3.1.1 函数的概念-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第一册）

3.1.1 函数的概念 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1. 图中，能表示函数的图象的是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 根据题意，对于两图，可以找到一个与两个对应的情形； 对于图，当时，有两个值对应； 对于图，每个都有唯一的值对应．因此，图可以表示函数， 故选：． 2.下列变量与的关系式中，不能构成是的函数关系的是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 ．由得是函数关系． ．由，得是函数关系， ．由，得，此时值不唯一，不是函数关系， ．由，得是函数关系，故选：． 3.下列各组函数中，表示同一函数的是(　　) A． B． C．D．， 答案 解析 ．，解析式不同，不是同一函数； .，解析式不同，不是同一函数； 的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数； ，，解析式和定义域都相同，表示同一函数． 故选：． 4.函数的定义域是(　　) 或 答案 解析 由，解得或．故选：． 5.函数的值域是( )． A． B． C． D． 答案 解析 由，得，所以得，故选． 二、多选题 6. 下列说法正确的是(　　) A. 是同一个函数 B. 是同一个函数 C. 存在无数组函数：定义域相同，值域相同，但对应关系不同 D. 存在无数组函数：值域相同，对应关系相同，但定义域不同 答案 解析 对于，两个函数定义域均为，对应法则也相同，故是同一个函数，正确； 对于，定义域为R，定义域为，定义域不同，故不是同一个函数，错误； 对于，例如函数，定义域都是，值域都是，但是对应关系不同，所以正确； 对于D，举例，两个函数值域都是，对应关系也相同，但是定义域不同，故正确； 故选：． 三、填空题 7. 函数的定义域为 . 答案 或 解析 要使函数的解析式有意义， 自变量须满足： ，解得或 故函数的定义域为或. 8.已知函数，则的值域是 　 ． 答案 解析 ；的值域为． 9. 函数的值域为，则实数的取值范围为　 　 答案 解析 ，对称轴为， 由，得或， ，，， 即实数的取值范围是。 四、解答题 10.求函数在区间的值域. 答案 解析 ，， 即的值域. 11.求函数的值域． 答案 解析 由题意：函数， 令，则函数的值域为，可得：， 那么：函数转化为，开口向下，对称轴， ，当时，函数取得最大值为， 即函数的最大值为． 函数的值域为． 12.已知函数． (1)求与，与； (2)由(1)中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求． 答案 ，，， 解析 (1) ，，， ，． (2)由(1)发现． 证明如下：． (3) ． 由(2)知， 原式. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.存在函数满足：对任意都有(　　) 答案 解析 在中，取，则，取，则，不成立； 在中，令，，，取，则，取，则，不成立； 在中，令，，则， ，即，故不成立，成立．故选：． 2.函数的定义域为，则实数的取值范围是(　　) B．[0，) 答案 解析 的定义域为(－∞，+∞)； 不等式恒成立，或恒成立； ①时，恒成立，满足题意； ②时，；解得； 综上得，实数的取值范围为．故选：． 3. 已知函数定义域为，则函数的定义域为(　　) 答案 解析 的定义域为；；； 的定义域为； 满足：；； 的定义域为． 故选：． 4.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 答案 解析 函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线 ， 函数的定义域为，值域为， 即的取值范围是，故选：． 5.已知，函数的定义域为，若存在，使得在上的值域为，我们就说是“类方函数”．下列四个函数中是“类方函数”的是(　　) ①；②；③ A.① B.② C.②③ D.①③ 答案 解析 ①中，假设是“类方函数”， 所以，即，又，方程无解，①不符合； ②中，假设是“类方函数“，因为， 所以，所以， 所以，即，又，所以，②符合； ③中，假设是“类方函数”， 易知，所以，且， 所以，又，解得，，③符合. 故选. 二、多选题 6.已知函数的值域为，则实数与实数的取值可能为(　　) 答案 解析 ①，即时，， 又的值域为，； ②，即时，函数在上单调递增， ， 又的值域为，，满足题意； ③，即时， 函数在上单调递减，在上单调递增， ， ，时，，即，错误； ④时，在上单调递增，0，． 故选：． 三、填空题 7.函