第07课 一元二次方程应用题（2）-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第07课 一元二次方程应用题（2） ( 目标导航 ) 课程标准 1、了解动点问题的等量关系；. 2、掌握销售问题中各个量之间的关系. 3、会列动点问题和销售问题的一元二次方程. ( 知识精讲 ) 知识点01 动点问题 在Rt△ABC中，AB=m，BC=n，动点P从A以a单位/秒向B运动， 点Q从B以b单位/秒向C运动，设运动时间为x秒，则 点P的速度 动点P运动的路程 PB a单位/秒 点Q的速度 动点Q运动的路程 QC b单位/秒 知识点02 销售问题 总利润= 未知数x 销售量 总利润 x为降价 销售量与x是 关系 总利润= x为涨价 x为降价 【举例如下】： 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． 设每件商品降价x元. 当降价x元后： ①单件利润为： 元 ②销售数量为： 件； 销售量的表达式求解过程： ( 能力拓展 ) 考法01 动点问题 【例题1】如图，中，，，．点从点出发沿折线以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，点从点出发沿以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，点，同时出发，当其中一点到达点时停止运动，另一点也随之停止．设点，运动的时间是秒（）． 发现： （1）__________； （2）当点，相遇时，相遇点在哪条边上？并求出此时的长． 探究： （1）当时，的面积为_________； （2）点，分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 拓展：当时，直接写出此时的值． 【即学即练1】如图所示，中，，，． 点从点开始沿边向以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果、分别从，同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由． 若点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，、同时出发，问几秒后，的面积为？ 考法02 销售问题 【例题2】某地农产品专卖店收购了一种非常受欢迎的土特产，该店以元/千克收购了这种土特产千克，若立即销往外地，每千克可以获利元．根据市场调查发现，该种土特产的销售单价每天上涨元/千克，为了获得更大利润，该店决定先贮藏一段时间后再出售．根据以往经验，这批土特产的贮藏时间不宜超过天，在贮藏过程中平均每天损耗千克． （1）若商家将这批土特产贮藏天后一次性出售，请完成下列表格： 每千克土特产售价(单位：元) 可供出售的土特产质量(单位：克) 现在出售 天后出售     （2）将这批土特产贮藏多少天后一次性出售最终可获得总利润元？ 【即学即练1】某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg的单价销售，则每天可售出100kg，如果销售单价每增加0.5元，则第天销售量会减少2kg.该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x元/kg，依题意可列方程为（        ） A． B． C． D． 【即学即练2】宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（       ） A． B． C． D． 【即学即练3】我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答： （1）每千克茶叶应降价多少元？ （2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的   几折出售？ 考法03 数字问题 【例题3】如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____． 【即学即练1】一个两位数，它的十位数字比个位数字大，个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小，则这个两位数是________． 【即学即练2】一个两位数，它