第06课 一元二次方程应用题（1）-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义（人教版）

第06课 一元二次方程应用题（1） ( 目标导航 ) 课程标准 1、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答． 2、能利用一元二次方程解决问题： ①传播类问题； ②平均增长（降低）率问题 ③其他增长率问题 ④握手问题与送礼问题 ⑤面积类问题（内挖型、外扩型、开路型、建舍型）． 3、能理找出等量关系，理解解列等量关系的过程。 ( 知识精讲 ) 知识点01 传播类问题 1、传播类问题 传染源 一个人传染x人 第一轮新传染人数 第一轮传染后总感染人数 第二轮新传染人数 第二轮传染后总感染人数 【解释】 若传染源的数量为a,每轮传染的数量为x,则经过一轮传染后感染的总数量为 , 则经过两轮传染后感染的总数量为 整理后的结果为 .若经过两轮传染后感染的总数量为b,则所列方程为 . 【注意】 传播类问题所列方程 1.开始数量为1,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为 . 2.开始数量为a,每轮感染的数量为x,经n轮传染后的数量为b,则所列方程为 . 知识点02 平均增长(降低)率问题 设平均增长率为x 终止量为b 起始量 增长1次 增长2次 三者总和 起始量与 增长2次之差 增长2次与 增长1次之差 设平均降低率为x 终止量为b 起始量 降低1次 降低2次 三者总和 起始量与 降低2次之差 降低2次与 降低1次之差 【解释】 ①若开始的数量为a,增长率为x,则经过一次增长后的数量为 ,经过两次增长后的总数量为 ,若经过两次增长后的数量为b,则可列方程 . ②若开始的数量为a,降低率为x,则经过一次增长后的数量为 ,经过两次增长后的总数量为 ,若经过两次增长后的数量为b,则可列方程 . 【注意】 增长率(或降低率)问题的规律 1.增长率问题:设基数为a,平均增长率为x,则一次增长后的值为 ,两次增长后的值为 ,依次类推,n次增长后的值为 . 2.降低率问题:设基数为a,平均降低率为x,则一次降低后的值为 ,两次降低后的值为 ,依次类推,n次降低后的值为 . 知识点03 其他增长率问题 1、转发消息类 A收到一条微信，转发给x人，要求这些收到微信的人继续转发给x人，此时共有b个人收到微信。 一开始， 收到微信的人数 第一次转发次数 第一次转发后 收到微信的总人数 第二次转发次数 第二次转发后 收到微信的总人数 1 【解释】 A收到消息后，转发给x个人，此时，一共有个人收到消息，第二次转发给 个人，此时， 一共有 个人收到消息。 【注意】 转发消息类问题与传染问题类型不同的是，收到消息的人，只转发 次，转发给x个人后，再不转发； 而传染问题，每个被感染的人，每一轮传播都会传染给x个人。 2、长枝干类 1个主干长x个枝干，每个枝干长x个小枝干，共有b个分支， 则 知识点04 握手问题和送礼问题 1、握手问题 设有x个人互相握手，每个人都站起来和其他 个人握手，每个人都站起来和其他人握手之后，一共握手 次，但任意两人之间都握手2次，实际每两人之间只需要握手一次，设握手总次数为b，则 ； 2、送礼问题 设有x个人互相送卡片，每个人都给其余 个人送一张卡片，每个人都给其他人送卡片之后，一共送了 知识点05 面积类问题 类型 图形 面积表示 1、内挖类型 如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则阴影的面积可表示为 . 2、外扩类型 如图所示的阴影部分矩形的长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则矩形ABCD的面积可表示为 . 3、开路问题 如图所示矩形的长为a,宽为b,在矩形中挖四条等宽的小路，路宽均为x,则剩余部分（绿色阴影）面积可表示为 . 4、围栏问题 ①如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的