专题05 《绝对值》重难点题型分类-【黑马逆袭必刷题】2022-2023学年七年级数学上册拔尖题精选精练（人教版）

专题05 《绝对值》重难点题型分类 专题简介：本份资料专攻《绝对值》中“绝对值的定义”、“绝对值的化简求值”、“绝对值的非负性”、“绝对值在实际问题中的应用”、“绝对值的几何意义”等重点题型；适用于老师给学生作复习培训时使用或者考前刷题时使用。 考点1：绝对值的定义 方法点拨：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。 1．（2022·山东·东营市中心学校七年级期末）的倒数是（       ） A．5 B． C．－5 D．－ 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义和倒数的定义进行判断，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是； 故选：B 【点睛】本题考查了绝对值的意义和倒数的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 2．（2022·广西桂林·中考真题）﹣3的绝对值是（       ） A．3 B． C．0 D．﹣3 【答案】A 【分析】利用绝对值的意义，解答即可． 【详解】解：﹣3的绝对值是3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确利用绝对值的意义是解题的关键． 3．（2022·内蒙古赤峰·中考真题）－5的绝对值是（       ） A． B．－5 C． D．5 【答案】D 【分析】由绝对值的定义进行计算即可． 【详解】 故选：D． 【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是解决问题的关键． 4．（2022·辽宁丹东·一模）的绝对值是（       ） A． B．3 C． D．0.3 【答案】B 【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【详解】解：−3的绝对值是3． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，正确掌握绝对值的意义是解题的关键． 5．（2022·黑龙江绥化·中考真题）化简，下列结果中，正确的是（       ） A． B． C．2 D．-2 【答案】A 【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：①当a是正数时，│a│=a；②当a是负数时，│a│=-a；③当a=0时，│0│=0．掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键． 6．（2022·山东青岛·一模）若x的绝对值是3，则x的值是（          ） A．3 B．-3 C．±3 D．- 【答案】C 【分析】利用绝对值的代数意义求出x的值即可． 【详解】∵ ∴ 故选：C． 【点睛】此题考查了绝对值，比较基础，注意绝对值等于3的数有两个是解本题的关键． 7．（2022·山西阳泉·七年级期末）我们这样研究一个数的绝对值的性质：当a＞0时，如|a|=|2|=2，此时a的绝对值是它本身；当a=0时，如|a|=0，此时a的绝对值是0；当a＜0时，如|a|=|﹣2|=2，此时a的绝对值是它的相反数．这种分析问题的方法所体现的数学思想是（       ） A．分类讨论思想 B．公理化思想 C．数形结合思想 D．转化思想 【答案】A 【分析】根据分类讨论思想、公理化思想、数形结合思想和转化思想的含义即可判断求解． 【详解】解：由题意知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论． 故选：A． 【点睛】此题考查了分类讨论思想、公理化思想、数形结合思想和转化思想的概念，解题的关键是准确理解上述几种数学思想． 考点2：绝对值的化简求值 方法点拨：绝对值化简方法是:要看绝对值里面的数或式子是大于零,小于零还是等于零。 如果是一个数,这个数大于零,化简结果就等于这个数,如|9|=9;如果是小于零的数,化简结果就等于这个数的相反数,如|-2|=-(-2)=2,如果这个数是零,化简结果为0。 1．（2021·全国·七年级单元测试）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴，首先确定的大致范围，再根据绝对值的意义，相反数的定义即可求出答案． 【详解】解：由图可得，， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值和相反数的知识，能够理解和熟练应用相关知识点是解题的关键． 2．（2022·山东菏泽·七年级期末）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ） A．1 B． C． D．-1 【答案】A 【分析】先根据点a在数轴上位置确定a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可． 【详解】解：由数轴上a点的位置可知，0＜a＜1， ∴a-1＜0， ∴原式=1-a+a=1． 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质及数轴的特点，能够根据数轴上点的位置判断出a的取值范围是解题关键． 3．（2022·北京·七年级期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足，则b的值不可