第17讲 不等式和不等式的基本性质-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第17讲 不等式和不等式的基本性质 一、不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 要点： (1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． (2)五种不等号的读法及其意义： 符号 读法 意义 “≠” 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小 “＜” 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 “＞” 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 “≤” 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 “≥” 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 (3)有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立． 要点二、不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)． 要点： 对不等式的基本性质的理解应注意以下几点： (1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 例1．有下列数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是不等式的有（        ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2．关于不等式，下列说法错误的是（       ） A．x的3倍与4的和是正数 B．x的3倍与4的和是非负数 C．x的3倍与4的和是不小于0 D．x的3倍与4的和大于等于0 例3．目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温T超过37.3℃的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过37.3℃”用不等式表示为（       ） A．℃ B．℃ C．℃ D．℃ 例4．下列选项正确的是（       ） A．不是负数，表示为 B．不大于3，表示为 C．与4的差是负数，表示为 D．不等于，表示为 例5．已知，则下列各式中一定正确的是（       ） A． B． C． D． 例6．由，得到，应满足的条件是（       ） A． B． C． D． 例7．、是实数，且，，则下列判断中正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 例8．若，则下列关系正确的是（       ） A． B． C． D． 例9．小红变形了以下几个不等式：①由x＋7＞8得x＞1；②由3x－1＞x＋7得x＞4；③由－3＜x得x＞－3；④由x＜2x＋3得x＞3；⑤由－3x＞－6得x＜2.你认为小红变形正确的个数为(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 例10．以下说法中正确的是（       ） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a＞b，则 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d 例11．若则a，b，-a，-b的大小顺序是（        ） A．-a<b<a<-b B．-a<b<-b<a C．b<-a<a<-b D．b<-a<-b<a 例12．已知a，b，c，d都是正实数，且，给出下列4个不等式：①；②；③；④．其中正确的是（        ） A．①③ B．①④ C．②④ D．②③ 一、单选题 1．式子①x-y=2，②xy，③x+y，④x-3y，⑤ x≥0，⑥x3中，属于不等式的有(     ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．我市某一天的最高气温是30℃，最低气温是20℃，则当天我市气温t（℃）变化范围是（　　） A．20＜t＜30 B．20≤t≤30 C．20≤t＜30 D．20＜t≤30 3．如果，下列各式中正确的是（       ） A． B． C． D． 4．已知，则下面结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 5．甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱．赔钱的原因是（       ） A． B． C． D