复习进阶-第1章 平行线 复习1-【通城学典】七年级数学暑期升级训练（浙教版）

1 1 复习进阶 第1章　平 行 线 复 习1 1. B 2. D 3. B 4. B 5. B 6. C 解析:能与∠DEF 构成内错 角的角有2个,即∠EFA 和∠EDC, 故①正确.能与∠EFB 构成同位角 的角只有1个,即∠A,故②正确.能 与∠C 构成同旁内角的角有5个,即 ∠CDE,∠B,∠CED,∠CEF,∠A, 故③错误.故正确的是①②. 找准“一线两交点”, 辨识“三线八角” 两条直线与第三条直线相交 (或者说两条直线被第三条直线所 截),可构成八个角,简称为“三线 八角”,“八角”可构成同位角、内错 角、同旁内角这三类.辨识这三类 角的关键“一线两交点”是指三线 中的那条截线,以及截线与另外两 条被截直线的交点.例如本题中找 与∠C构成同旁内角的角时,首先 确定“一线两交点”.当截线是CE 时,C,E 是两交点,根据同旁内角 在截线同侧且在两条被截直线之 间,可知∠DEC,∠CEF 是其同旁 内角;当截线是CD 时,C,D 是两 交点,同理可知∠EDC是其同旁内 角;当截线是CA 时,C,A 是两交 点,可知∠A 是其同旁内角;当截 线是CB 时,C,B 是两交点,可知 ∠B 是其同旁内角.因此能与∠C 构成同旁内角的角共有5个. 7. B 解析:分A'E∥BC,A'E∥AC, A'F∥BC,A'F∥AB,EF∥BC 五种 情况进行讨论.(1) 当A'E∥BC 时, ① 如图①,∠AEA'=∠B=90°.由 “将三角形AEF 沿着EF 折叠”得 ∠AEF=∠A'EF=45°.② 如图②, ∠A'EB=∠B=90°,则∠AEF+ ∠A'EF=180°+90°=270°.由“将三 角形AEF 沿着EF 折叠”得∠AEF= ∠A'EF =135°.(2) 如 图 ③,当 A'E∥AC 时,此时∠A=∠A'EB= 30°,故∠A'EA=150°.由“将三角形 AEF 沿 着 EF 折 叠”得∠AEF= ∠A'EF=12∠A'EA=75°. (3) 当 A'F∥BC 时,① 如图④,设A'F 与 AB 相交于点H,则∠AHF=∠B= 90°,故∠AFH =180°-∠AHF- ∠A=60°.由“将三角形AEF 沿着 EF折叠”得∠AFE=∠A'FE=30°. 故∠AEF=180°-∠A-∠AFE= 120°.② 如图⑤,∠A'FC=∠C= 60°,则∠AFE+∠A'FE=180°+ 60°=240°.由“将三角形AEF 沿着 EF 折 叠”得∠AFE=∠A'FE= 120°.故 ∠AEF =180°- ∠A - ∠AFE=30°.(4) 如图③,当A'F∥ AB时,∠A'=∠A'EB.由“将三角形 AEF沿着EF 折叠”得∠A'=∠A= 30°,故∠A'EB=30°,此时情况同(2) 中,故∠AEF=75°.(5) 如图⑥,当 EF∥BC时,∠AEF=∠B=90°.综上 所述,∠AEF=30°或45°或75°或90° 或120°或135°.故选项中只有B不 符合. 第7题 8. ①②③ 9. ①②③ 10. BC ED 内错角相等,两直线平行 11. (a+b+1) 12. 48° 13. 15° 14. 42° 解析:如图,过点E 作EP∥ AB,根据“平行于同一条直线的两条 直线互相平行”可知AB∥CD∥EP,由 平行线的性质可得∠ABE=∠BEP, ∠CDE=∠DEP,∠BAD=∠ADC, 又由角平分线的定义,可得∠ABE= 1 2 ∠ABC ,∠CDE= 12∠ADC. 故 ∠ABE + ∠CDE = 12 (∠ABC+ ∠ADC)=12 (∠ABC+∠BAD)= 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1 2 1 2×84°=42° ,从而可得∠B