宁夏银川市灵武市第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年第二学期高一年级度高中数学期末试卷 科目:数学 总分:150分 时间:120分钟 命题人:马俊霞 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.不等式的解集为( ) A. B.或 C. D. 2.已知数列的前项为,,,,则它的一个通项公式为( ) A. B. C. D. 3.若,则下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则< 4.若等比数列的首项为4,公比为2,则数列中第2项与第4项的等比中项为( ) A.32 B. C. D. 5.设等差数列的前项和为,若,则( ) A. B.45 C. D.90 6.已知在中,,则等于( ) A. B. C.或 D. 7.《九章算术》是我国秦汉时期一部杰出的数学著作,书中第三章“衰分”有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士,凡五人,共出百钱.欲令高爵出少,以次渐多,问各几何?”意思是:“有大夫、不更、簪裏、上造、公士(爵位依次变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成递增等差数列,这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若不更出17钱,则公士出的钱数为( ) A.23 B.26 C.10 D.14 8.等差数列的前项和为,已知,则=( ) A.110 B.130 C.170 D.210 9.如图,测量河对岸的塔高,可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点和.现测得,,米,在点测得塔顶的仰角为60°,则塔高为( )米. A. B. C. D. 10.设是等差数列,且,,则( ) A. B. C. D. 11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且,若,则△ABC的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 12.已知在锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且A=60°,BC=4,则△ABC的周长的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共20分) 13.不等式的解集为_. 14.若是圆的内接正三角形,且圆的半径是10,则的边长为_. 15.正项递增等比数列,若,,则_. 16.已知数列的前n项和为,,,则_. 四、解答题(17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分) 17.(10分)求下列数列的通项公式: (1)已知{an}是等比数列,a1=2,a4=16.求{an}的通项公式; (2)已知数列的前项和为,若,(,)求. (1)求角B的大小; 19.已知数列是等差数列,是等比数列,,,,. (1)求、的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 20.在中,内角、、的对边分别为、、,且. (1)求角的大小; (2)若,且的面积为,求的周长. 21.在数列中,,,. (1)求证:是等比数列; (2)若,求数列的前项和. 22(12分).(1)已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围? (2)设函数,若,解关于x的不等式。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 2021-2022学年第二学期高一年级度高中数学期末试卷 参考答案: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C D B C B D A D C A 13. 14. 15. 16. 1.A 不等式可化为, 则不等式的解集为, 2.A 因为,,,, 因此,数列的一个通项公式可为. 3.C 对于A,若,则,所以A错误, 对于B,若,则,所以B错误, 对于C,因为,所以由不等式的性质可得,所以C正确, 对于D,因为,所以,所以,即,所以D错误, 4.D 由题,该等比数列为,设第2项与第4项的等比中项为则,故 5.B 由等差数列的性质可得:,则. 6.C 由正弦定理,得, 因为,故或, 7.B 解:设大夫、不更、簪裹、上造、公士所出的钱数依次排成一列,构成数列. 由题意可知,等差数列中,前5项和为100, 设公差为,前项和为, 则,解得, 所以, 所以公士出的钱数为, 8.D 由等差数列性质知:,,成等差数列, ,即,解得:. 9.A 由题意,在中,,由正弦定理可知. 在中,易知,于是. 10.D 解:由题意得: 设的公差为 又 又, 11.C △ABC中,,则 又,则 由,可得,代入 则有,则,则 又,则△ABC的形状是等边三角形 12.A 由正弦定理,又A=60°,BC=4 所以 因为△ABC为锐角三角形,所以 所以,所以 ,所以周长的取值范围是. 13. 【详解】 ,解得,故解集为, 故答案为. 14. 【详解】 如图连接,并延长交于,连接,则, 在中,, 所以,所以, 所以的边长为,故答案为: 15. 【详解】 ,解得,或 因为是正项递增