精品解析：广东省珠海市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（A组）

珠海市2021-2022学年度第二学期期末学生学业质量监测 高一数学试题 一､单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. ，或 3. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 且 6. 一个棱长为2的正方体，其外接球的体积为（ ） A B. C. D. 7. 正四棱台的上､下底面边长分别为，侧棱长为，则棱台的侧面积为（ ） A B. C. D. 8. 已知平行四边形的三个顶点分别对应的复数为，则第四个顶点对应的复数为（ ） A. B. C. D. 9. 设是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，，则 B 若，，则 C 若，，则 D. 若，且l与所成的角和m与所成的角相等，则 10. 端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为时，该裹蒸粽的高的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二､多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请将符合题目要求的选项填涂在答题卡上，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 11. 设是所在平面内的一点，且，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为正方形，.点分别为的中点.则在原四棱锥中，下列结论正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡上.） 13. 设是定义在上的奇函数，且，则___________. 14. 已知点，则___________. 15. 水平放置的平行四边形，用斜二测画法画出它的直观图，如图所示.此直观图恰好是个边长为的正方形，则原平行四边形的面积为___________. 16. 如图，某款酒杯的容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面是面积为的正三角形，若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则圆柱冰块的侧面积的最大值为___________. 四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 已知. （1）若，求实数的值； （2）当时，若与垂直，求实数的值. 18. 已知，其中. （1）求； （2）若，求值. 19. 如图，在三棱柱中，，点是的中点. （1）求证：平面； （2）若侧面为菱形，求证：平面. 20. 如图，在中，，点在边上，. （1）求的长度； （2）若，求的长度. 21. 已知，且与相互垂直. （1）求向量与向量的夹角的大小； （2）求. 22. 如图，在长方体中，，.求 （1）求直线和直线所成的角的大小； （2）求直线与平面所成的角的大小. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市2021-2022学年度第二学期期末学生学业质量监测 高一数学试题 一､单选题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合的交集运算进行求解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. ，或 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得； 【详解】解：由，解得，即不等式的解集为； 故选：C 3. 已知复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的除法直接求出z. 【详解】因为，所以. 故选：A 4. 下列函数最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的性质计算可得； 【详解】解：对于A，的最小正周期，故A错误； 对于B：的最小正周期，故B正