11.3 多边形及其内角和-八年级上册初二数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

北教传媒立学科烟 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 参号答案及解析 6C 7C解析：：∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°= 11.3 多边形及其内角和 140.:BD.CE是角平分线，∠ABD+∠ACE=之（∠ABC 基础巩固训练 1A 2C 3C 4C +∠ACB)=号×140°=70 5425°解析：∠A+∠B+∠C+∠D=(5-2)×180°-180 ∴.∠BEC+∠BDC=∠ACE+∠A十∠ABD+∠A=70°+ +65°=425. 2×40°=150° 6B解析：设该正多边形为正n边形. 8△BCD 根据题意得180(n一2)=540， 945解析：由∠B-∠A=15°，得∠B=∠A+15°，由∠C- 解得n=5, ∠B=60°，得∠B=∠C-60°，.2∠B=∠A+∠C-45°，又 “这个正多边形的每一个外角=360°=72 5 .∠A+∠B+∠C=180°，∴.2∠B=180°-∠B-45°，3∠B 7A解析：正n边形的每个内角都为108°， =135°，∠B=45° ∴.每个外角都为72°， 名师点睛：此类题目的解答必须结合三角形内角和为180°， 即∠A+∠B十∠C=180° n=2=5 1015°解析：∠BFD=∠EFA=∠BAC-∠E=45°-30°= 8C解析：设这个正n边形的一个外角为x°，则其一个内角的度 15. 数为(180-x) 1115解析：：∠A=45°，∠BDC=60°， ,此正n边形的一个内角度数是它的一个外角的5倍， .∠ABD=∠BDC-∠A=15°」 .∴.180-x=5x, BD是△ABC的角平分线， 解得x=30. ∴·∠DBC=∠ABD=15. :此正u边形的一个外角为30，n=360 DE∥BC,.∠BDE=∠DBC=15 30° =12 9C解析：设这个多边形为n边形，则(n-2)·180°=2×360°， 1230 解析：“∠2+∠3=∠ABC+号∠ACB n-2=4,n=6. 10十 2(∠ABC+∠ACB)=号180-∠A)=90°-∠A 强化提升训练 90°-30°=60°，又：∠3=90°-∠1，∴∠2+90°-∠1= 11B解析：设新多边形是n边形，则由多边形内角和公式得(n 60°，∴.∠1-∠2=30° -2)·180°=2340°，解得n=15, 13解：设∠A=x°，则∠C=∠ABC=2x°，根据三角形内角和 .原多边形的边数是15一1=14. 定理得x+2x十2x=180,x=36,∴.∠C=2×36°=72° 12C解析：设∠A=∠B=∠C=x°，则∠ADE=180°-60° :BD是高，∴.BD⊥AC,∴∠BDC=90°，∠DBC=90° -x°=120°-x°，∠ADC=360°-3.x°=3(120°-x), ∠C=90°-72°=18°. ∠ADC=3∠ADE. 14解：x>0,.2x十1>x,∴x与2x十1不可能同时为腰长 13D (1)当x=4x-3时，x=1,此时x,2x十1,4x-3分别为1， 14540解析：如图，M为CD边上一点，连接AM,则∠1+∠2+ 3,1,不满足三角形三边关系. ∠3+∠4+∠5=2×360°-180°=540°. (2)当2x+1与4x一3是两腰长时，2x+1=4x-3,x=2. B 此时，三角形三边的长分别为2,5,5，满足三角形三边关系. .三角形的周长=2十5+5=12. 15证明：∠A=∠BEA,∠B=180°-2∠BEA ∠D=∠DEC,∴.∠C=180°-2∠DEC. .∴∠B+∠C=180°-2∠BEA+180°-2∠CED=360° 2(∠BEA+∠CED).,AE⊥DE,∴.∠AED=90°，∴.∠BEA D +∠CED=90°，.∠B+∠C=360°-2×90°=360°-1801 1584° 解析：由正五边形内角和，得 =180°，∴.AB∥CD. ∠1=∠B41=5-2)X180°=108. 16(1)解：∠AO℃=∠ODC.理由：，AO,0,C0是角平分线， ∴.∠AOC=180°-（∠OAC+∠0CA)=180° 由正六边形内角和，得 (Z∠BAC+2∠BCA)=180°-2（∠BAC+∠CA) ∠ABC=(6-2)X180 =120° 6 由正六边形的性质，可得BE平分∠ABC, 180°-(180°-∠ABC)=180°-90+2∠ABC=90°+ ,.∠ABJ=60 由四边形的内角和，得 ∠ABc=90+2(2∠0BD)=90+∠0BD. ∠BUI=360°-∠I-∠BAI-∠ABJ 又，·∠ODC=∠OBD+∠B)D=90°+∠OBD, =360°-108°一108°-60 =84°. .∠AOC=∠ODC. (2)①证明：B)平分∠