第12章 专题练 判定三角形全等的思路-八年级上册初二数学【轻巧夺冠】优化训练(人教版)

品北教传媒空学利网 ★★独家授权★★ 轻巧夺冠、课堂直播、哈佛英语 活轻巧夺冠代化00 在△C和R△AD中，(S二C: .∠ADE+∠ADC=180°， .∠ABC=∠ADE.'∠EAC= '.Rt△ABC≌Rt△AED(HL),∴.IBC=ED. ∠DAB=90°，∴.∠EAD=∠CAB. 12证明：.DE⊥AE,DF⊥AF,,.∠E=∠F=90°，在 在△ABC和△ADE中， R△ADE和R△ADF中.记-0： ∠CAB=∠EAD, AB=AD. ,∴.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),.∠EAD=∠FAD, ∠ABC=∠ADE, (AB=AC, ,.△ABC≌△ADE(ASA),.'.AE=AC=6. 在△ABD和△ACD中，∠BAD=∠CAD, LAD=AD. “S边形D=SaXE=令X6X6=18 ∴.△ABD≌△ACD(SAS),∴.BD=CD, 8证明：：∠ACB=90°，∠1+∠2 ∠ACB=∠E, =90°，C℉是高，.∠FB=90°， 13证明：在△ABC和△ADE中，BC=DE, ∴.∠B+∠2=90°，∴.∠1=∠B, ∠B=∠D .AD⊥DE,∴.∠ADE=90° ∴.△ABC≌△ADE(ASA),∴.AC=AE,.'∠ACB=90°， ,∴.∠3+∠4=90°，，∠ACB= .∠ACF=90, 90°，.∠5+∠4=90°，.∠5= 在R△AF和R△AE中，《=G:R△ACF≌ ∠5=∠3， ∠3，在△ACG和△DBE中，AC=DB, Rt△AEF(HI),∠AFC=∠AFE,∴FA平分∠CFE. ∠1=∠B, 一核心素养训练 ∴.△ACG≌△LDBE(ASA). 9证明：.∠BAE=∠BCE=90°，∴.∠B+∠AEC=180°，又 14解：如图①，当△ABC和△A'B'C都为锐角三角形时，，AD ∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠CED,:∠CE=∠ACD A'D'是高，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°， =90°，∴.∠ACB=∠DCE,在△ABC和△DEC中， 在R△AD和R△AD中，出二得：. 「∠B=∠DEC, BC=EC. ,.△ABC≌△DEC(ASA). .Rt△ABD≌Rt△A'B'D'(HL),.∠B=∠B', ACB=/DCE, (AB=A'B', 10(1)证明：∠BAC=∠DAE,∴.∠BAD=∠EAC, 在△ABC和△A'B'C'中，∠B=∠B, (AB=AC, BC=B'C', 在△ABD和△ACE中， ∠BAD=∠CAE, '.△ABC≌△A'B'C'(SAS). LAD=AE. 如图②，当△ABC和△A'B'C'中一个是锐角三角形，另一个 ..△ABD≌△ACE(SAS),..∠ABD=∠ACE. 是钝角三角形时，仍能证明△ABD2△ABD',但不能证明 (2)解：∠EFD=∠FBC+∠BCF=∠ABD+∠ABC+ △ABC与△A'B'C'全等. ∠BCF=∠ACE+∠ABC+∠BCF=∠ACB+∠ABC= 综上，当△ABC和△A'B'C满足题中所给条件时，不一定 180°-∠BAC=180°-45°=135° 全等 11证明：如图，延长BE交AC的延长线于点F F DCBD·C,B D C D E ① ② 专题练 判定三角形全等的思路 :∠ACB=90°，∴∠BCF=90°，，BE⊥AE,∠BED= 1D 2B解析：A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠F,可以利用AAS 90°=∠ACD,又·∠BDE=∠ADC,∠1=∠2. ∠1=∠2， 证明△ABC≌△DEF,故此选项不合题意： B.AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,不能证明△ABC≌ 在△ACD和△BCF中，3AC=BC, ∠ACD=∠BCF, △DEF,故此选项符合题意： .△ACD≌△BCF(ASA),.AD=BF, C.AB=DE,∠A=∠D,∠B=∠E,可以利用ASA证明 △ABC≌△DEF,故此选项不合题意： AD平分∠BAC,∠1=∠3，，∠BEA=90°，∴∠FEA D.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可以利用SSS证明△ABC =∠BEA=90°， ≌△DEF,故此选项不合题意. ∠3=∠1 故选B. 在△ABE和△AFE中，3AE=AE, 3D /AEB=∠AEF, ∴.△ABE≌△AFE(ASA),∴.BE=FE,∴.BF=2BE,∴.AD (AC DB. =2BE. 4C解析：在△ABC和△DEB中，AB=DE, 12证明：延长AE到点F,使EF=AE,连接DF. BC EB, ,∴.△ABC≌△DEB(SSS),∴.∠ACB=∠DBE. ,∠AFB是△BCF的一个外角， .∴.∠ACB+∠DBE=∠AFB, ·∠ACB=号∠AFB. E 5C解析：①②③正确. 61