2.8 有理数的混合运算-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

有理数的混合运算 知识点一、有理数的混合运算顺序 1. 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2. 同级运算，按照从左到右的顺序进行； 3. 如果有括号，先进行括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次计算. PS：在有理数混合运算中，通常情况下，带分数要先化成假分数，小数要先化成分数，再进行计算，有些计算是可以同时进行的. 例：计算 【解答】－3 【解析】原式 知识点二、利用运算律简便计算 1. 有理数运算律包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律及乘法分配律等； 2. 一些计算优先结合会简便很多，如下所示： （1） 相反数结合； （2） 凑整结合； （3） 正、负分别结合； （4） 同分母结合； （5） 倒数结合 例：定义一种新的运算：，如，则＝ . 【解答】7.5 【解析】 巩固练习 一．选择题 1．要使算式（﹣1）□3的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 2．代数式55+55+55+55+55化简的结果是（　　） A．52 B．55 C．56 D．5+55 3．设a，b是有理数，定义一种新运算：a⊗b＝a2﹣b2．下面有四个推断： ①a⊗b＝b⊗a； ②a⊗（﹣b）＝（﹣a）⊗b； ③a⊗（b⊗c）＝（a⊗b）⊗c； ④（a+b）⊗（a﹣b）＝（b+a）⊗（b﹣a）． 所有合理推断的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 4．下列算式中，运算结果为负数的是（　　） A．﹣12 B．﹣1﹣（﹣5） C．﹣（） D．﹣2×0 5．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为2，则|m|﹣c×d的值为（　　） A．1 B．﹣2 C．1或﹣3 D．或 6．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（　　） 甲：9﹣32÷8＝0÷8＝0 乙：24﹣（4×32）＝24﹣4×6＝0 丙：（36﹣12）361216 丁：（﹣3）23＝9÷1＝9 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．小明面前有两个容积相同的杯子，杯子甲他装了三分之一的清酒，杯子乙他装了半杯的茵陈汁，小强过来将装有茵陈汁的杯子乙倒满了清酒，小明又将杯子乙中液体倒一部分到杯子甲，使得两个杯子的液体份量相同．然后小明让小强先选一杯喝了，如果小强不想多喝清酒，那么他应该选择（　　） A．甲杯 B．乙杯 C．甲、乙是一样的 D．无法确定 8．按图的程序计算，若x为任意整数，则输出的所有结果中，出现次数最多的结果是（　　） A．﹣5 B．﹣7 C．﹣9 D．﹣13 9．汛期的某一天，某水库上午8时的水位是45m，随后水位以每小时0.6m的速度上涨，中午12时开始开闸泄洪，之后水位以每小时0.3m的速度下降，则当天下午6时，该水库的水位是（　　） A．45.4m B．45.6m C．45.8m D．46m 10．定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为3n+5； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（　　） A．1 B．2 C．7 D．8 二．填空题 11．计算：﹣12+|﹣2023|＝　 　． 12．已知：a与b互为相反数，且|a﹣b|，则　 　． 13．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　 　． 14．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　 　． 15．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 　 　． 16．数学真奇妙：两个有理数a和b，如果分别计算a+b，a﹣b，ab，的值，发现有三个结果恰好相同，则b＝　 　． 17．小王、小李两人分别从A、B两地同时相向而行，且小王到B地后不停留而是马上继续前行．当小王走出60千米时，小李恰好走完了A、B两地之间距离的，此时两人相距24千米，则A、B两地之间距离为 　 　千米． 18．计算2×（）+（1）﹣（）的结果是 　 　． 三．解答题 19．计算： （1）； （2）； （3）； （4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9． 20．已知，x、y互为相反数；a、b互为倒数；c的绝对值等于2；m、n满足|m﹣3|+（n+2）2＝0