2.7 有理数的乘方-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

有理数的乘方 知识点一、有理数乘方的意义 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数，乘方的运算结果叫做幂. 一般地，记作，读作“a的n次方”，其中a叫做底数，n叫做指数，当看作a的n次方的计算结果时，也可以读作“a的n次幂”. 1. 乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果； 2. 一个数可以看作是它本身的一次方，指数1可省略不写； 3. 底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来； 4. 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来； 5. 一个数的二次方又称为这个数的平方，一个数的三次方又称为这个数的立方. 例：下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】A 【解析】①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意，故A选项正确. 知识点二、有理数乘方的运算 1. 有理数乘方运算的符号法则 （1） 正数的任何次幂都是正数； （2） 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数； （3） 0的任何正整数次幂都是0； （4） 任何一个数的偶数次幂都是非负数. 2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应先将乘方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝对值. 3. 拓展： （1）1的任何次幂都是1； （2）－1的偶数次幂是1，－1的奇数次幂是－1； （3）平方等于它本身的数有0和1，立方等于它本身的数有0，1，－1. 例：计算所得的结果是（ ） A. －2 B. 2 C. D. 【解答】C 【解析】，故选C. 知识点三、科学记数法 1. 科学计数法的定义：一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法称为科学记数法. 2. 如何确定科学记数法中的a和n （1） a是一个整数数位只有一位的数，即； （2） 确定n的两种方法：①若这个数是大于10的数，则n等于原数的整数位数减1；②按小数点移动的位数来确定n的值，小数点向左移动了几位，n就等于几. a) 用科学记数法表示的数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小； b) 用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后要一致； c) 用科学记数法表示负数的方法和正数一样，就是要在前面多一个“－”号； d) 对用科学记数法表示的数进行还原时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉. 例：5G信号的传播速度为300 000 000m/s，将300 000 000用科学记数法表示为 . 【解答】 【解析】a是一个整数数位只有一位的数，即，所以a＝3，n等于原数的整数位减1，所以n＝8，所以300 000 000＝. 巩固练习 一．选择题 1．据上海发布消息，上海市卫健委4月7日通报：2022年4月6日0﹣24时，上海新增本土新冠肺炎确诊病例322例无症状感染者19660例，将无症状感染者19660例用科学记数法表示为（　　） A．1.966×104 B．1.96×104 C．19.66×102 D．19.66×103 2．同种液体，压强随着深度增加而增大．7km深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为（　　） A．7.21×106 B．0.721×108 C．7.21×107 D．721×105 3．下列各对数中，相等的一对是（　　） A．与 B．﹣22与（﹣2）2 C．﹣（﹣3）与﹣|﹣3| D．（﹣2）3与﹣23 4．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 5．若|a+3|+（b﹣2）2＝0，则ab的值为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．9 D．6 6．下列说法： ①最大的负整数是﹣1； ②有理数分为正有理数和负有理数； ③a与﹣a必为一正数和一负数； ④正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数； ⑤数轴上的点不都表示有理数； ⑥如果a2＝b2，那么一定有a3＝b3． 其中错误的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．计算（﹣1）2021的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2021 8．若|﹣x|＝|﹣3|，（y﹣1）2＝4，则﹣xy的值为（　　） A．﹣9或3 B．±3 C．±9 D．±3或±9 9．下列各数：﹣（﹣2）．﹣34，5.2，﹣||，0，（﹣1）2021，其中非负数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个