第一章章末复习-(同课异构课件)2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第一章 集合与常用逻辑用语 章末复习 栏目索引 知识体系构建 综合题型回访 知识体系构建 综合题型回访 一、集合间的基本关系 集合间的基本运算的关键点 (1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． 提醒：求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． 二、集合的基本运算 集合基本运算的关注点 (1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． [训练3]　设全集U＝{x∈N*|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则∁U(A∪B)等于(　　) A．{1,4}　 B．{1,5}　 C．{2,5}　 D．{2,4} 解析　U＝{1,2,3,4,5}，A∪B＝{1,3,5}，所以∁U (A∪B)＝{2,4}． 答案　D [训练4]　设U＝R，A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}，a为实数． (1)分别求A∩B，A∪(∁UB)； (2)若B∩C＝C，求a的取值范围． 解　(1)因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}， 所以∁UB＝{x|x≤2，或x≥4}， 所以A∩B＝{x|2＜x≤3}，A∪(∁UB)＝{x|x≤3，或x≥4}． (2)因为B∩C＝C，所以C⊆B， 因为B＝{x|2＜x＜4}，C＝{x|a≤x≤a＋1}， 若C＝∅，则a＋1＜a，无解，所以C≠∅， 所以2＜a，a＋1＜4，所以2＜a＜3. 三、集合新定义问题 解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点 (1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质搞清楚． (2)寻找特殊元素，解题时要善于发现试题中可以使用集合性质的特殊元素，用好集合的性质． 解析　①集合B不是，因1－(－1)＝2不在集合B中．②③对． 答案　C　 [训练6]　定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素的和为(　　) A．0　 B．2　 C．3　 D．6 解析　x的取值分别是1,2，y的取值分别是0,2，则z＝0,2,4，集合A*B 3个元素的和为6. 答案　D　 四、充分条件与必要条件的判定 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． [训练7]　设x∈R，则“x2－3x＞0”是“x＞4”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 答案　B　 [训练8]　已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件　 D．既不充分也不必要条件 解析　∵a＞0且b＞0⇔a＋b＞0且ab＞0，∴“a＞0且b＞0”是“a＋b＞0且ab＞0”的充要条件． 答案　C　 五、全称量词与存在量词 全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题强调任意性：全称量词命题“∀x∈M, p(x)”强调集合M中任意元素x都具有性质p(x)．因此： ①要证明全称量词命题是真命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立； ②要判断全称量词命题是假命题，只要在集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立即可． (2)存在量词命题强调存在性：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”强调集合M中存在一个元素x具有性质p(x)．因此： ①要判断存在量词命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x，使p(x)成立即可； ②要证明它是假命题，需对集合M中的每一个元素x，证明p(x)不成立． [训练10]　写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：不论m取何实数值，方程x2＋mx－1＝0必有实数根； (2)p：有的三角形的三条边相等； (3)p：菱形的对角线互相垂直； (4)p：∃x∈N，x2－2x＋1≤0. 解　(1)¬p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根． 因为该方程的判别式Δ＝m2＋4＞0恒成立，所以¬p为假命题． (2)¬p：所有的三角形的三条边不全相等． 显然¬p为假命题，如等边三角形． (3)¬p：有的菱形的对角线不垂直．显然¬p为假命题． (4)¬p：∀x∈N，x2－2x＋1＞0.