3.3二元一次方程组及其解法（第1课时） 教案 2022—2023学年沪科版数学七年级上册

第3章 一次方程与方程组 3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时　二元一次方程组 教学目标 1.理解二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解. 2.经历认识二元一次方程和二元一次方程组的过程，感受类比的学习方法在数学学习过程中的作用. 3.学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受学习数学的乐趣. 教学重难点 重点:理解二元一次方程（组）及其解的意义. 难点:求二元一次方程的正整数解. 教学过程 导入新课 古老的“鸡兔同笼”问题: 今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各几何？ 【教师描述】 这是我国古代数学著作中记载的数学名题.它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，这个问题也一定会使在座的各位同学感兴趣.怎样来解答这个问题呢？ 学生思考并自行解答，教师巡视.最后，在学生动手动脑的基础上，集体讨论并给出各种解决方案. 教师展示幻灯片: （方法1）算筹解法. (用算筹研究代数) （方法2）图形解法. (尚不成熟的符号语言,但很直观) （方法3）算术解法. 兔数(94÷2) -35＝12； 鸡数35-12＝ 23. （方法4）一元一次方程的解法. 【解】设鸡有x只，则兔有(35-x)只， 根据题意，得2x +4(35-x)＝ 94， 解得x＝23. 则鸡有23只，兔有12只. 请同学们自己思考. 教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？ 探究新知 1.讨论二元一次方程、二元一次方程组的概念. 【教师提问】 上面的问题可以用一元一次方程来解，那么还有其他方法吗？ （方法5）设有x只鸡，y只兔， 依题意得，x+y＝35，① 2x+4y＝94.② 针对学生列出的这两个方程，教师提出如下问题： (1)你能给这两个方程起个名字吗？ (2)为什么叫二元一次方程呢？ (3)什么样的方程叫二元一次方程呢？ 教师结合学生的回答，板书定义1: 含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程，叫做二元一次方程. 同时教师引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理念. 【教师追问】 在上面的问题中，鸡、兔的只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起，用大括号来连接，我们也