22.3（2） 实际问题与二次函数-利润问题-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 第2课时 利润问题 利用利润公式求解析式 01 利用抛物线求最大利润 02 知识要点 精讲精练 2 知识点二 典例精讲 利用利润公式求解析式 【例1】销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数表达式为___________________. y=-10x2+100x+2000 3 知识点一 当堂训练 利用利润公式求解析式 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映：每涨价5元,每星期少卖出50件；已知商品的进价为每件40元,设定价为x元,利润为y元,则y与x的函数表达式为___________________. y=-10x2+1300x-3600 4 利用利润公式求解析式 01 利用抛物线求最大利润 02 知识要点 精讲精练 5 【例2】某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费用每平方米1000元,设矩形的一边长为x(m),面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式,并写出自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用. 解:(1)设矩形一边长为x，则另一边长为(6-x), ∴当x=3时,即矩形的一边长为3m时,矩形面积最大为9m2. ∴S=x(6-x)=-x2+6x, (0＜x＜6) (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9； 这时设计费最多,为9×1000=9000(元) 知识点二 典例精讲 利用抛物线求最大利润 (2)设广告设计费用为y元. 当x=3时,y最大=9000(元) y=1000(-x2+6x)=-1000(x-3)2+9000； 6 已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元． (1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围； (2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果. 知识点二 当堂训练 利用抛物线求最大利润 7 解:(1)w=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000， ∵300+20x≤380,∴0≤x≤4,且x为整数； (2)w=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125， ∵-20(x-2.5)2≤0,且x≤4的整数， ∴当x=2或x=3时有最大利润6120元， 即当定价为57或58元时有最大利润6120元； (3)根据题意得：-20(x-2.5)2+6125≥6000，解得：0≤x≤5． 又∵x≤4,∴0≤x≤4且x为整数； 答：售价不低于56元且不高于60元时,每星期利润不低于6000元. 知识点二 当堂训练 利用抛物线求最大利润 8 实际问题 数学模型 转化 回归 (二次函数的图象和性质) (实物中的抛物线形问题) 知识梳理 课堂小结 实际问题与二次函数 9 强 化 训 练 10 1.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度,v0(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( ) A.23.5m B.22.5m C.21.5m D.20.5m 2.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程S(m)与时间t(s)的函数关系式为：s=20v-5t2,当遇到紧急情况时司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行____m,才能停下来. C 查漏补缺 巩固训练 实际问题与二次函数 20 11 3.使用家用燃气烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0º＜x＜90º)近似满足函数关系y=ax2+bx+c (a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据,根据上述 函数模型和数据,可推断出此家 用燃气灶烧开同一壶水最节省 燃气的旋钮角度约为( ) A.18º B.36º C.41º D.58º C y/m3 O x/度 0.150 0.136