22.3（1） 实际问题与二次函数-面积问题-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第22章 二次函数 22.3 实际问题与二次函数 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 第1课时 面积问题 利用面积公式求解析式 01 利用抛物线求图形面积 02 利用抛物线求最大面积 03 知识要点 精讲精练 2 知识点一 典例精讲 利用面积公式求解析式 【例1】如图,等腰Rt△ABC(∠C=90º)与正方形MNPQ中,AC=MN=4,点A从点M位置出发向右运动,直到点A与点N重合位置,设△AB与正方形MNPQ的重叠部分面积y,MA=x,则y与x之间的函数关系式为_______________. A Q P N M C B (0≤x≤4) 3 C C F E D A B 1.如图,等腰Rt△ABC(∠ACB=90º)的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC=DE在同一直线上,开始时点C与点D重合,让△ABC沿这条直线向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系图象大致是( ) 知识点一 当堂训练 利用面积公式求解析式 O y x A 2 4 2 O y x B 2 4 2 O y x C 2 4 2 O y x D 2 4 2 A 4 利用面积公式求解析式 01 利用抛物线求图形面积 02 利用抛物线求最大面积 03 知识要点 精讲精练 5 【例2】2020年1月新型冠状病毒爆发,全国各地在党和政府的领导和组织下,有效的遏制了病情的蔓延.戴口罩在防止病毒的蔓延起到的重要作用.小明发现,一次性口罩的形状和他学习的抛物线相似,建立如图所示的平面直角坐标系,口罩的下边沿可以用抛物线y1=x2-1表示,它的顶点为P,交x轴于点C,D.口罩的上边沿可以看成把口罩的下边沿向 上平移后得到的,使顶点落在x 轴上,A,B分别为C,D的对应点. 求口罩的面积S(阴影部分)． y O x C P B A D 知识点二 典例精讲 利用抛物线求图形面积 6 解：连接AB, y O x C P B A D 知识点二 典例精讲 利用抛物线求图形面积 ∴S=S矩形ABDC=CD×AC=2×1=2 当y=0时,0=x2-1,∴x=±1 ∴C(-1,0)、D(1,0), ∴由抛物线平移的性质可知： S抛物线PCD与线段CD围成的面积=S抛物线OAB与线段AB围成的面积 当x=0时,y=-1, ∴P(0,-1), ∴CD=2. ∴OP=1. AC=OP=1. 7 1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A.2 　 B.4　 C.8　 D.16 2.如图,二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交与点A(-4,0).若在抛物线上存在一点P,满足S△AOP=8,则点P的坐标____________________________. B 知识点二 当堂训练 利用抛物线求图形面积 8 利用面积公式求解析式 01 利用抛物线求图形面积 02 利用抛物线求最大面积 03 知识要点 精讲精练 9 【问题1】求下列函数的最值. (1)y=x2+2x-3 (2)y=-x2-4x+1 (1≤x≤3) (-3≤x≤3) 解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4 当x=-1时,y最小=-4. 解：y=x2-4x+1=-(x+2)2+5 当x=-2时,y最最大=5. 若1≤x≤3,y随x的增大而增大. ∴当x=1时,y最小=0. 当x=3时,y最大=12. ∴当x=-2时,y最大=5. ①当-3≤x≤-2时,y随x的增大而增大. ∴当x=-3时,y最小=4. ②当-2＜x≤3时,y随x的增大而减小. ∴当x=3时,y最小=-20. 综上所述：当x=-2时,y最大=5； 当x=3时,y最小=-20. 知识点三 新知探究 求二次函数的最值问题 10 【例3】如图,用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长12m,这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少？ S x (60-x)/2 12m 解：设平行于墙的一边为xm,矩形的面积为Sm2. S=x(60-x)/2 =-0.5(x-30)2+450 当0＜x≤12时,S随x的增大而增大. ∴当x=12时,S最大=-0.5(12-30)2+450=288. 知识点三 典例精讲 利用抛物线求最大面积 x＞0 (60-x)/2＞0 x≤12 ∴0＜x≤12 答：矩形的长为24、宽为12时,菜园的面积最大为288. ∴(60-x)/2=24. 11 1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并用每