21.3（2） 实际问题与一元二次方程-变化率、销售问题-2022-2023学年九年级数学上册教学课件（人教版）

人教版九年级(上)数学教学课件 第21章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 情境导入 探究新知 当堂训练 典例精讲 知识归纳 第2课时 变化率、销售问题 情境导入 温故知新 实际问题与一元二次方程 (1)x+x2=m 1.“病毒”传播问题公式： “信息”传播问题公式： (1)(1+x)2=m (2)1+x+x2=m 2.“单循环”问题公式： 0.5x(x-1)=m “双循环”问题公式： x(x-1)=m 2 “变化率”问题 01 “销售”问题 02 知识要点 精讲精练 3 【问题1】某户的粮食产量年平均增长率为x,第一年产量为6吨,第二年产量为________吨,第三年产量_________吨. 【问题2】前年生产1吨甲种药品的成本是5万元,随着生产技术的进步,成本下降,设年平均下降率是x,去年生产1吨甲种药品的成本是_ 万元,现在生产1吨甲种药品的成本是__ 万元. 6(1+x)2 6(1+x) 5(1-x) 5(1-x)2 “变化率”问题公式：a(1±x)2=b x为平均增长(或降低)百分率；其中增长取“+”,降低取“－”； a是增长(或降低)前的量；b是增长(或降低)2次后的量。 知识点一 探究新知 “变化率”问题 4 解:设这个增长率为x.根据题意,得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程,得：4x2+12x-7=0， 解这个方程得x1=-3.5(舍去),x2=0.5. 答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负,但可以超过1. 【例1】某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率． 知识点一 典例精讲 “变化率”问题 (2)解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 “平均变化率率”问题公式： (2)a+a(1+x)+a(1+x)2=b (1)a(1±x)2=b 注意： (1)1与x的位置不要调换 5 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程_______________. 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为______