1.2 空间向量基本定理（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.2 空间向量基本定理 第 1 章空间向量与立体几何 人教A版2019选修第一册 01空间向量基底的概念及辨析 02用空间基底表示向量 03空间向量基本定理及其应用 目录 2 1.理解空间向量的正交分解，空间向量的基本定理； 2.能用空间一个基底表示空间的任意向量.（重点） 学习目标 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b. (2)数量积的运算律 数乘向量与向量数量积的结合律 (λa)·b＝______ 交换律 a·b＝_____ 分配律 a·(b＋c)＝_________ a·b＋a·c λ(a·b) b·a 知识回顾 (3)空间向量的夹角 ∠AOB [0，π] 知识回顾 两个向量数量积的性质 ①若a，b是非零向量，则a⊥b⇔_______ ②若a与b同向，则a·b＝______；若反向，则a·b＝________. 特别地，a·a＝____或|a|＝ ③若θ为a，b的夹角，则cos θ＝_______ ④|a·b|≤|a|·|b| a·b＝0 |a|·|b| －|a|·|b| |a|2 知识回顾 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝 作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间 中任意的向量呢？ 我们知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量 基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？ 情景引入 因此，如果是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p= xi+ 。 我们称 xi, 分别为向量p在上的分向量。 问题探究 如图1.2-1，设是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点o，对于任意一个空间向量设为在所确定的平面上的投影向量，则=+,又向量，共线，因此存在唯一实数z，使得， 从而=+ ，而在所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使得=xi+ .从而，=+ = xi+ . 空间向量基本定理 1.定理:如果三个