精品解析：广东省佛山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

201-2022学年下学期佛山市普通高中教学质量检测 高二数学试题 2022年7月 一、选择题：本题共5小题每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要来的． 1. 已知数列的通项公式为．则12是该数列的第（ ）项． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列函数中，既是奇函数又在R上单调递增的函数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数图象如图所示，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在处取得最大值 C. 在上单调递减 D. 在处取得最小值 4. 某体育场看台有20排共680个座位，从第二排开始，每一排都比前一排多两个座位，则该看台第一排的座位数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 5. 设A，B是两个事件，，，则下列结论一定成立的是（ ） A B. C. D. 6. 在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 对某地区某次数学考试成绩的数据进行分析，甲学校成绩，乙学校成绩，丙学校成绩，T学校成绩.80分以上为优秀分，则优秀率最高的学校是（ ） （附：，，） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 若数列各项均为正数，且对，都有，则称数列具有“P性质”，则（ ） A. 数列具有“P性质” B. 数列具有“P性质” C. 具有“P性质”的数列的前n项和为 D. 具有“P性质”的数列的前n项和为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分有选错的得0分，部分选对的得2分 9. 对于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 第2项的二项式系数为15 B. 的系数是240 C. 各项二项式系数的和是32 D. 各项系数的和是1 10. 设函数，曲线在点处的切线方程为，则（ ） A. B. C. D. 在R上单调递增 11. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，点A，B分别是，图象上任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则在上单调递减 B 若，则有两个零点 C. 存在a，使有两个极值点 D. 若，则的最小值为 二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分其中第16题第一空2分，第二空3分． 13 已知数列满足，，则______． 14. 某同学有2本不同的语文书，3本不同的数学书，2本不同的英语书，如果要将全部的书放在一个单层的书架上，且不使同类的书分开，则不同的放法种数是______（用数字作答） 15. 已知函数的最小值为，则a的值为______． 16. 某学校进行排球测试的规则是：每名学生最多发4次球，一旦发球成功，则停止发球，否则直发到4次为止．设学生一次发球成功的概率为p，且，发球次数为X，则的最大值为______；若，则p的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）设，求的最值． 18. 公比不为1的正项等比数列中，，且，，成等差数列． （1）求的通项公式； （2）若，令，求的前n项和． 19. 今年3月份以来，随着疫情在深圳、上海等地爆发，国内消费受到影响，为了促进消费回暖，全国超过19个省份都派发了消费券，合计金额高达50亿元通过发放消费券的形式，可以有效补贴中低收入阶层，带动消费，从而增加企业生产产能，最终拉动经济增长，除此之外，消费券还能在假期留住本市居民，减少节日期间在各个城市之间的往来，客观上能够达到降低传播新冠疫情的效果，佛山市某单位响应政策号召，组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：从装有质地均匀、大小相同的2个黄球、3个红球的箱子中随机摸出2个球，若恰有1个红球可获得20元优惠券，2个都是红球可获得50元优惠券，其它情况无优惠券，则在一次抽奖中： （1）求摸出2个红球的概率； （2）设获得优惠券金额为X，求X的方差． 20. 已知数列满足，，且． （1）证明数列为等差数列．并求数列的通项公式； （2）对，将数列中落入区间内的项的个数记为，记的前m项和为，求满足不等式的最小值m． 21. 佛山顺德双皮奶是一种粤式甜品，上层奶皮甘香，