精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

哈尔滨德强初中2021—2022学年度（下） 线上、线下教学衔接评估 八年级数学学科 （分值：120分 总时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能构成直角三角形三边长是（ ） A. 3、4、5 B. 1、1、 C. 7、24、25 D. 1、2、3 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（ ） A. 10米 B. 15米 C. 25米 D. 30米 6. 若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤4 C. a≤1 D. a≥1 7. 如图所示，的周长为18cm，对角线AC与BD相交于点O，交AD于E，连接CE，则的周长为（ ） A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm 8. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，AB＝5，则斜边上的中线BO长是（　　） A. 2.5 B. 4 C. 6 D. 6.5 9. 如图，小元要在一幅长、宽风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 10. 给出以下四个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍．其中真命题有（ ）个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为_________． 12. 如图，等边三角形的边长为6，则高__________． 13. 如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是__________． 14. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2． 15. 如图所示，平行四边形ABCD中，，，与平分线分别交BC于F、E，则____________． 16. 某县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排45场比赛，应邀请______支球队参加比赛。 17. 如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 18. 如图，一个长为10米的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的长为8米，如果梯子的顶端A沿墙下滑2米到点C处，那么梯子底端B将外移到D，则线段BD的长为_________________米． 19. 在中，，BC边上的高AD为2，，则BC的长为_____________． 20. 如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，连接EF，，，，则EF的长为_____________． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 解下列方程 （1） （2） 22. 方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请分别画出符合要求的图形． 要求：所画图形的各顶点必须与方格纸中的小正方形的顶点重合． （1）在图①中画一个锐角为45°面积为9的平行四边形； （2）在图②画出一个周长为的菱形ABCD（非正方形）． 23. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 24. 已知，在△ABC中，AB＝AC，点D、点O分别为BC、AC的中点，AE//BC． （1）如图1，求证：四边形ADCE矩形； （2）如图2，若点 F是 CE上一动点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与四边形 ABDF 面积相等的三角形和四边形． 25. 自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城9月份销售自行车64辆，11月份销售了100辆． （1）若该商城9月至11月自行车销售的月平均增长率相同，求自行车销售的月平均增长率； （2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型车的进价为每辆500元，售价为每辆700元，B型车的进价为每辆1000元，售价为每辆1300元．假设所购进车辆全部售完，为使利润不低于27000元，该商城购进A型车不超过多少