精品解析：广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

汕尾市2021—2022学年度第二学期全市高中二年级教学质量监测 数学 本试题共5页，考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3. 答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ） A. 3 B. C. 5 D. 2. 记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 为庆祝中国共青团成立100周年，某校计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求A节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（ ） A 9 B. 18 C. 24 D. 27 4. 如图，平行六面体中，为的中点.若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数（且）图象可以是（ ） A. B. C. D. 6. 有甲、乙、丙三个工厂生产同一型号的产品，甲厂生产的次品率为，乙厂生产的次品率为，丙厂生产的次品率为，生产出来的产品混放在一起．已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的、、，任取一件产品，则取得产品为次品的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 点为轴上的点，，，以，，为顶点的三角形的面积为8，则点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的命题是（ ） A. 对于任意两个事件与，如果，则事件与独立 B. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，，，则 C. ， D. 随机变量服从正态分布，若，则 10. 直线：与圆：相交于，两点，则（ ） A. 直线过定点 B. 时，直线平分圆 C. 时，为等腰直角三角形 D 时，弦最短 11. 如图所示，棱长为2的正方体中，为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 与面的交点是的重心 C. 三棱锥的外接球的体积为 D. 与面所成角的正弦值为 12. 已知抛物线：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，直线的斜率为2 D. 面积的最小值为4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数为_________. 14. 已知单位向量，的夹角为，则_________. 15. 设，为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，，，，则椭圆的离心率_________. 16. 函数恰有两个极值点，则实数取值范围是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角； （2）若的面积为，，求的周长. 18. 记为等比数列的前项和.已知，. （1）求的通项公式； （2）求，判断，，是否成等差数列并说明理由. 19. 北京时间2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，全体中华儿女深感无比荣光.半年“出差”，神舟十三号航天员顺利完成全部既定任务，创造了实施径向交会对接、实施快速返回流程、利用空间站机械臂操作大型在轨飞行器进行转位试验等多项“首次”.为了回顾“感觉良好”三人组太空“出差亮点”，进一步宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从8道备选题中随机抽取4道题目进行作答.假设在8道备选题中，小明正确完成每道题的概率都是且每道题正确完成与否互不影响，小宇能正确完成其中6道题且另外2道题不能完成. （1）求小明至少正确完成其中3道题的概率； （2）设随机变量表示小宇正确完成题目个数，求的分布列及数学期望； （3）现规定至少完成其中3道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小明和小宇两人中选择谁去参加市级比赛（活动规则不变）会更好，并说明理由. 20. 如图（1）所示的四边形中，，，，，沿将进行翻折，使得，得到如图（2）所示的四棱锥.四棱锥的体积为，点为线段上的动点（与端点，不重合）. （1）求证：平面； （2）探求是否存在大