精品解析：湖北省襄阳市普通高中2021-2022学年高一下学期期末数学试题

机密★启用前 襄阳市普通高中2021—2022学年度下学期期末教学质量检测统一测试 高一数学 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试时间120分钟． ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（ ） A. B. C. 1 D. 2. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（ ） A. － B. C. －6 D. 6 4. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校为了了解高一年级200名女学生的体能情况，随机抽查了其中的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示估计，该校高一年级女生仰卧起坐次数的中位数一定位于（ ） A. [15，20 ] B. [20，25] C. [25，30] D. [30，35] 6. 已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中，，，且，则下列结论一定成立的是（ ） A. b与c异面直线 B. a与c没有公共点 C. D. 7. 将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 中，，，，PQ为内切圆的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数（其中是虚数单位），则下列命题中正确为（ ） A. B. 的虚部是 C. 纯虚数 D. 在复平面上对应点在第四象限 10. 一组样本数据的平均数为，标准差为s．另一组样本数据，的平均数为，标准差为s．两组数据合成一组新数据，新数据的平均数为，标准差为，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（ ） A. 存在某一位置，使得直线和直线相交 B. 存在某一位置，使得平面 C. 点与点到平面的距离总相等 D. 三棱锥的体积不变 12. 定义：已知两个非零向量与的夹角为．我们把数量叫做向量与的叉乘的模，记作，即．则下列命题中正确的有（ ） A. 若平行四边形ABCD的面积为4，则 B. 在正△ABC中，若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 若，，且为单位向量，则的值可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 向量在向量方向上的投影向量的模为___． 14. 若虚数单位是关于x的方程的一个根，则___． 15. 已知三棱台的上下底面均为正三角形，，，侧棱长，若，则此棱台的高为___． 16. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则△ABC的面积的最大值为___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 已知，． （1）若与垂直，求k的值； （2）若为与的夹角，求的值． 19. 设复数，，其中. （1）若复数为实数，求的值； （2）求的取值范围． 20. 《中国制造2025》是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领，制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某电子产品制造企业为了提升生产效率，对现有的一条电子产品生产线进行技术升级改造，为了分析改造的效果，该企业质检人员从该条生产线所生产的电子产品中随机抽取了1000件，检测产品的某项质量指标值，根据检测数据得到下表： 质量指标值 产品（单位：件） 60 100 160 300 200 100 8