精品解析：福建省龙岩市2021-2022学年高一下学期期末教学质量检查数学试题

龙岩市2021~2022学年第二学期期末高一教学质量检查 数学试题 （考试时间：120分钟 满分150分） 注意事项：1.考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上. 2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”. 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2. 在中，已知，，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 3. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. B. C. D. 4. 刘徽是魏晋时代著名数学家，他给出的阶幻方被称为“神农幻方”.所谓幻方，即把排成的方阵，使其每行、每列和对角线的数字之和均相等.如图是刘徽构作的3阶幻方，现从中随机抽取和为15的三个数，则含有4或6的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个单位向量，夹角为，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. “学习强国”平台设立了“助农”栏目实施对口扶贫，销售各种农产品.根据2021年全年某农产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出了如图所示的双层饼图，根据双层饼图（季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下列说法错误的是（ ） A. 第三季度的销售额为160万元 B. 2月份的销售额为90万元 C. 12个月的月销售额的众数为60万元 D. 12个月月销售额的极差为60万元 7. 已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A 如果，，，那么 B. 如果，，，那么 C. 如果，，，那么 D. 如果，，，，那么 8. 在中，为线段的中点，为线段上的一点且，若，，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知为虚数单位，以下说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数满足，则在复平面内对应的点的集合是圆 10. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回地依次随机摸出2个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第一次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字都是偶数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和为6”，则（ ） A. 甲与乙对立事件 B. 甲与乙是互斥事件 C. 丙与丁相互独立 D. 甲与丁相互独立 11. 中，内角，，的对边分别为，，，已知，点是边上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则的最小值为 12. 如图所示，在棱长为的正方体中，为线段的中点，，分别为线段，上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 存在点，，使得 C. 平面与平面所成的角为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某年级举行合唱比赛，8位评委对某班级代表队的评分如下：82，79，78，81，95，88，84，92，则该组数据的第75百分位数是__________. 14. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为__________. 15. 某班同学的体重状况调查中，已知30名男生的平均体重为60kg，方差为50，20名女生的平均体重为50kg，方差为60，那么该班50名同学的平均体重为__________kg，方差为__________. 16. 正四面体中，，为棱上一点，且的最小值为，若为线段的中点，则过点的平面截该正四面体外接球所得截面面积的最小值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 1.已知向量，. （1）当实数k为何值时，向量与共线？ （2）若，，且，求实数m值. 18. 某校组织学生观看“太空授课”后抽取100名学生参加科学探索知识竞赛，并将所得成绩分成6组：，，，，，，进而绘制得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计100名学生成绩的众数，并求图中的值； （2）用分层抽样的方法从成绩落在内的学生中抽取6人，再从这6人中选出2人作问卷调查，求这2人在同一组中的概率. 19. 如图，平行四边形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点，为线段的中点，，，. （1）