10.5 带电粒子在电场中的运动 -2022-2023学年高二物理精讲精练（2019人教版必修第三册）

10.5 带电粒子在电场中的运动 考点精讲 考点1：带电粒子的加速 【考点引入】在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m、带正电荷q的粒子，以初速度v0从正极板附近向负极板运动。 试结合上述情境讨论： （1）怎样计算它到达负极板时的速度？ （2）若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ （3）上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 【提示】（1）由动能定理有：qU＝mv2－mv，得 v＝。 （2）由动能定理有：－qU＝mv2－mv，得 v＝。 （3）结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，静电力做功都可以用W＝qU计算，动能定理仍然适用。 1．带电粒子的分类及受力特点 （1）电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力。 （2）质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力。 2．处理带电粒子在电场中加速问题的两种方法 可以从动力学和功能关系两个角度分析如下： 动力学角度 功能关系角度 应用 知识 牛顿第二定律以及匀变速直线运动公式 功的公式及动能定理 适用 条件 匀强电场，静电力是恒力 匀强电场、非匀强电场；静电力是恒力、变力 【例1】如图所示，一个质子以初速度v0＝5×106 m/s水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板距离为20 cm，设金属板之间电场是匀强电场，电场强度为3×105 N/C。质子质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.60×10－19 C。求质子由板上小孔射出时的速度大小。 【解析】　根据动能定理W＝mv－mv 而W＝qEd＝1.60×10－19×3×105×0.2 J ＝9.6×10－15 J 所以v1＝＝ m/s ≈6×106 m/s 质子飞出时的速度约为6×106 m/s。 【变式训练】 上例中，若质子刚好不能从小孔中射出，其他条件不变，则金属板之间的电场强度至少为多大？方向如何？ 【解析】　根据动能定理－qE′d＝0－mv 则E′＝＝ N/C≈6.5×105 N/C 方向水平向左。 【技巧与方法】 分析带电粒子在电场中加速运动的两种思路 1 牛顿第二定律和运动学公式 q＝ma，得a＝；v2－v＝2ad， 2 动能定理 qU＝mv2－mv， 【针对训练】 【变式1】一平行板电容器充电后与电源断开，从负极板上某处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v1，运动过程中加速度为a1，现将两板间距离增为原来的2倍，再从负极板处由静止释放一个电子，设其到达正极板的速度为v2，运动过程中加速度为a2，则（　　） A. a1∶a2=1∶1 B. a1∶a2=2∶1 C. v1∶v2=1∶2 D. v1∶v2=1∶ 【答案】AD 【详解】AB．平行板电容器充电后与电源断开，将两板间的距离增为原来的2倍，此时电容器极板上的电荷量不变，又 所以电场强度E不变，根据公式 U=Ed 极板之间的电势差是原来的2倍，根据牛顿第二定律得 则 a1∶a2=E1∶E2=1∶1 选项A正确，B错误； CD．电子从负极板移动到正极板的过程中，运用动能定理得 解得 若将两板间距离增为原来的2倍，则极板之间的电势差是原来的2倍，解得 选项C错误，D正确。 故选AD。 【变式2】如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则（　　） A. 当增大两板间距离时，v增大 B. 当减小两板间距离时，v增大 C. 当改变两板间距离时，v不变 D. 当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也增大 【答案】CD 【详解】ABC．根据动能定理研究电子由静止开始从A板向B板运动列出等式： 得 v与两板间距无关，所以当改变两板间距离时，v不变，故AB错误，C正确； D．由于两极板之间的电压不变，所以极板之间的场强为，电子的加速度为 电子在电场中一直做匀加速直线运动，由所以电子加速的时间为 由此可见，当增大两板间距离时，电子在两板间的运动时间增大，故D正确． 【变式3】如图所示，平行板电容器两板间的距离为d，电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。 （1）比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg，电荷量是质子的2倍）。 （2）α粒子的加速度是多大（结果用字母表示）？在电场中做何种运动？ （3）计算粒子到达负极板时的速度大小．（结果用字母表示，尝试用不同的方法求解） 【答案】（1）见解析；（2）