高效作业13 万有引力与宇宙航行的综合应用-【优化探究】2022高一物理暑假高效作业（新教材版）

１４．解析:(１)设星球上的重力加速度为g,平抛物体的速度垂直 斜面,由运动规律: v０＝vytanθ,vy＝gt 星球表面:GMm R２ ＝mg 解得 M＝ v０R ２ Gttanθ . (２)星球表面转动的卫星m′g＝m′v ２ R 解得v＝ v０Rttanθ . 答案:(１) v０R２ Gttanθ　 (２) v０R ttanθ １５．解析:(１)由万有引力定律和向心力公式得 G Mm(R＋h)２ ＝m４π ２ TB２ (R＋h) ① GMm R２ ＝mg ② 联立①②解得TB＝２π (R＋h)３ gR２ . ③ (２)由题意得(ωB－ω０)t＝２π ④ 由③得ωB＝ g R２ (R＋h)３ ⑤ 代入④得t＝ ２π gR２ (R＋h)３－ω０ . 答案:(１)２π (R＋h)３ gR２ 　(２) ２π gR２ (R＋h)３－ω０ 高效作业１３ １．A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径,即 r五 ＜r四 .由万有引力提供向心力得GMmr２ ＝mr４π ２ T２ ＝mrω２＝ mv ２ r ＝ma .T＝ ４π ２r３ GM ∝ r ３,T五 ＜T四 ,故 A 正 确;ω＝ GM r３ ∝ １ r３ ,ω五 ＞ω四 ,故 B错误;v＝ GMr ∝ １ r ,v五 ＞ v四 ,故 C错误;a＝GMr２ ∝１ r２ ,a五 ＞a四 ,故 D错误. ２．B　在P 点,沿轨道１运行时,地球对人造卫星的引力大于人 造卫星做圆周运动需要的向心力,即F引 ＞ mv１２ r ,沿轨道２运 行时,地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运 动的向心力,即F引 ＝ mv２２ r ,故v１＜v２,选项 A错误;在P 点, 人造卫星在轨道１和轨道２运行时,地球对人造卫星的引力 相同,由牛顿第二定律可知,人造卫星在P 点的加速度相同, 选项 B正确;在轨道１的不同位置,地球对人造卫星引力大 小不同,故加速度也不同,选项 C错误;卫星在轨道２上不同 位置加速度的大小相等,但方向不同,选项 D错误. ３．D　双星系统中两颗恒星运动的角速度相等,周期也相等,故 B错误;双星靠相互间的万有引力提供向心力,所以向心力 相等,故mArAω２＝mBrBω２,因为rB＜rA,所以mB＞mA,即B 的质量一定大于A 的质量,故 A 错误;根据牛顿第二定律, 有GmAmB L２ ＝mArA( ２π T )２,GmAmB L２ ＝mBrB( ２π T )２,其中rA ＋ rB＝L,联立解得T＝２π L３ G(mA＋mB) ,故双星间距离一定, 双星总质量越大,其转动周期越小,双星的质量一定,双星之 间的距离越大,其转动周期越大,故 C错误,D正确. ４．C　地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度,所以ωA ＝ωC,由G Mm r２ ＝mω２r得ω＝ GM r３ ,所以卫星B 的角速度大 于卫星C的角速度,所以物体A 随地球自转的角速度小于卫 星B 的角速度,故 A 错误;由GMm r２ ＝mv ２ r 得v＝ GMr ,所 以卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度,故 B错误;根据a ＝ω２r可知物体A 随地球自转的加速度小于卫星C 的加速 度,故 C正确;地球赤道上的物体与同步卫星C 有相同的角 速度,所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期,故 D错误. ５．B　由GMm R２ ＝mg得g＝GMR２ ,可知g金 g火 ＝ k n２ ,选项 A错误;由 GMm R２ ＝mv ２ R 得v＝ GMR ,可知v金 v火 ＝ k n ,选项 B正确;由 GM太 m r２ ＝ma得a＝GM太 r２ ,可 知 距 离 太 阳 越 远,加 速 度 越 小,而r ３ T２ ＝常数,可知距离太阳越远周期越大,所以选项 C、D 均错误. ６．AB　７．９km/s是人造卫星的最小发射速度,要想往月球发 射人造卫星,发射速度必须大于７．９km/s,选项 A 正确;“嫦 娥三号”距月面越近,运行周期越小,选项 B正确;“嫦娥三 号”变轨前沿圆轨道运动时只有万有引力产生加速度,变轨 后通过椭圆轨道远月点时也是只有万有引力产生加速度,所 以两种情况下的加速度相等,选项 C错误;“嫦娥三号”变轨 前需要先点火减速,才能做近心运动,选项 D错误. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋