高效作业12 宇宙航行-【优化探究】2022高一物理暑假高效作业（新教材版）

９．ACD　行星绕恒星转动一圈时,运行的距离等于周长即v􀅰 T＝２πr得r＝vT２π ,C选项正确;由万有引力公式及牛顿第二 定律知GMm r２ ＝mr４π ２ T２ 得 M＝４π ２r３ GT２ ＝４π ２ GT２ (vT ２π )３＝v ３T ２πG ,A 选 项正确;由a＝v ２ r＝ ２πv T 可知 D选项正确;行星绕恒星的运动 与其自身质量无关,行星的质量由已知条件无法求出,故 B 选项错误. １０．B　在忽略地球自转的情况下,万有引力等于物体的重力, 即G地 ＝G M地 m R地２ 同样在行星表面有G行 ＝G M行 m R行２ 以上二式相比可得 G地 G行 ＝ M地 R地２ × R行２ M行 ＝ １ ６．４× R行２ R地２ R行 R地 ＝ ６．４×６００ １×９６０ ＝２ 故该行星的半径与地球的半径之比约为２,故选B. １１．ABD　由GMm r２ ＝mv ２ r 得v＝ GMr ,所以vA ＞vB＝vC,选 项 A正确;由GMm r２ ＝mr４π ２ T２ 得T＝２π r ３ GM ,所以TA＜TB＝ TC,选项B正确;由G Mm r２ ＝man得an＝G M r２ ,所以aA＞aB＝ aC,又mA＝mB ＜mC,所以FA ＞FB,FB ＜FC,选项 C错误; 三颗卫星都绕火星运动,故由开普勒第三定律得RA ３ TA２ ＝ RB３ TB２ ＝ RC３ TC２ ,选项 D正确. １２．B　地球两极mg１＝G Mm R２ ①,在地球赤道上GMm R２ －mg２＝ m４π ２ T２ R②,联立①②得R＝ (g１－g２)T２ ４π２ ,由①得 M＝g１R ２ G , 地球密度ρ＝ M V ＝ ３g１ ４πRG＝ ３πg１ GT２(g１－g２) ,B正确. １３．解析:(１)设太阳质量为 M,由万有引力定律得,两天体与太 阳间的万有引力之比 F１ F２ ＝ G Mm１ r１２ G Mm２ r２２ ＝ m１r２２ m２r１２ . (２)两天体绕太阳的运动可看成匀速圆周运动,向心力由万 有引力提供,则有 GMm r２ ＝m(２πT )２r 所以,天体绕太阳运动的周期T＝２π r ３ GM , 则两天体绕太阳的公转周期之比 T１ T２ ＝ r１３ r２３ . 答案:(１) m１r２２ m２r１２ 　(２) r１３ r２３ １４．解析:(１)月 球 表 面 附 近 的 物 体 做 自 由 落 体 运 动,有h＝ １ ２g月t ２,所以月球表面的自由落体加速度大小g月 ＝２ht２ . (２)因不考虑月球自转的影响,则有 GMm R２ ＝mg月 月球的质量 M＝２hR ２ Gt２ . (３)月球的密度ρ＝ M V ＝ ２hR２ Gt２ ４ ３πR ３ ＝ ３h ２πRGt２ . 答案:(１)２h t２ 　(２)２hR ２ Gt２ 　(３) ３h ２πRGt２ １５．解析:这 两 颗 星 必 须 各 自 以 一 定 的 速度绕某一中心转动才不至于因万 有引 力 作 用 而 吸 引 在 一 起,从 而 保 持两星间距离L 不变,且两者做匀 速圆周运 动 的 角 速 度ω 必 须 相 同. 如图所示,两者轨迹圆的圆心为O,圆半径分别为R１和R２. 由万有引力提供向心力,有: Gm１m２ L２ ＝m１ω２R１ ① Gm１m２ L２ ＝m２ω２R２ ② (１)由①②两式相除,得: R１ R２ ＝ m２ m１ . (２)因为v＝ωR,所以v１v２ ＝ R１ R２ ＝ m２ m１ . (３)由几何关系知R１＋R２＝L ③ 联立①②③式解得ω＝ G (m１＋m２) L３ . 答案:(１)m２∶m１　(２)m２∶m１　(３) G(m１＋m２) L３ 高效作业１２ １．D　人造地球卫星靠万有引力提供向心力,做匀速圆周运动, 万有引力的方向指向地心,所以圆周运动的圆心是地心,故 A、B、C正确,D错误. ２．C　第一宇宙速度v＝ GMR ,与地球质量 M 有关,与被发射 物体的质量无关,故只有选项 C正确. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６７􀅰 ３．D　由GMm r２ ＝mv ２ r 得r＝GM v２