第一章《空间向量与立体几何》检测卷（培优版）2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章《空间向量与立体几何》检测卷（培优版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．如图，设，，，若，，则（       ） A． B． C． D． 2．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（       ）． A． B． C． D． 3．已知，则在上的投影向量为（       ） A． B． C． D． 4．有以下命题： ①一个平面的单位法向量是唯一的 ②一条直线的方向向量和一个平面的法向量平行，则这条直线和这个平面平行 ③若两个平面的法向量不平行，则这两个平面相交 ④若一条直线的方向向量垂直于一个平面内两条直线的方向向量，则直线和平面垂直 其中真命题的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在直二面角中，是直线上两点，点，点，且，，，那么直线与直线所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 6．已知正四棱台的上、下底面边长分别为1和2，P是上底面的边界上一点．若的最小值为，则该正四棱台的体积为（       ） A． B．3 C． D．1 7．在平行六面体中，，，，，则与所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 8．如图，已知正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（       ） A．存在点，使 B．三棱锥的体积随动点变化而变化 C．直线与所成的角不可能等于 D．存在点，使平面 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．有下列四个命题，其中正确的命题有（       ） A．已知A，B，C，D是空间任意四点，则 B．若两个非零向量与满足＋＝，则. C．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量. D．对于空间的任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 (x，y，z)，则P，A，B，C四点共面. 10．从点P（1，2，3）出发，沿着向量＝（－4，－1，8）方向取点Q，使|PQ|＝18，则Q点的坐标为（　　） A．（－1，－2，3） B．（9，4，－13） C．（－7，0，19） D．（1，－2，－3） 11．中国古代数学著作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分），现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则以下命题正确的是（       ） A．与成角的余弦值为 B．，，，四点不共面 C．弧上存在一点，使得 D．以点为球心，为半径的球面与曲池上底面的交线长为 12．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长都等于，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（       ） A． B．在底面上的射影是线段的中点 C．与平面所成角大于 D．与所成角的余弦值为,所以， 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且，若P，A，B，C四点共面，则实数t＝______． 14．如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是_______（填写序号） ①平面                            ②三棱锥的体积的最大值为 ③存在点P，使得与平面所成的角为        ④存在点P，使得与垂直 15．已知空间四边形中，，则______． 16．如图，在正方体中，点E在BD上，点F在上，且.则下列四个命题中所有真命题的序号是___________.①当点E是BD中点时，直线平面；②当时，；③直线EF分别与直线BD，所成的角相等；④直线EF与平面ABCD所成的角最大为. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知平行四边形ABCD，从平面AC外一点O引向量，，，. (1)求证：四点共面； (2)平面平面. 18．如图所示，已知是平行六面体． (1)化简； (2)设是底面的中心，是侧面对角线上的分点，设，试求，，的值． 19．已知向量，，点，. (1)求； (2)若直线AB上存在一点E，使得，其中O为原点，求E点的坐标. 20．如图，三棱柱中，，，点，分别在和上，且满足，. (1)证明：平面； (2)若为中点，求的长. 21．如图，在四棱锥中，平面，，． (1)证明； (2)求二面角的余弦值； (3)设E为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长． 22