第一章《空间向量与立体几何》检测卷（基础版）2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章《空间向量与立体几何》检测卷（基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法正确的是（       ） A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 2．若构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（       ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（       ） A．1 B． C． D．2 4．已知空间中三点，，，则下列结论中正确的有（       ） A．平面ABC的一个法向量是 B．的一个单位向量的坐标是 C． D．与是共线向量 5．在三棱锥中，平面ABC，，是正三角形，M，N分别是AB，PC的中点，则直线MN，PB所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 6．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与，的夹角都等于．若是的中点，则（       ） A． B． C． D． 7．已知长方体的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（       ） A． B． C． D． 8．如图，在正方体中，为棱上的动点，为棱的中点，则下列选项正确的是（       ） A．直线与直线相交 B．当为棱上的中点时，则点在平面的射影是点 C．存在点，使得直线与直线所成角为 D．三棱锥的体积为定值 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．在长方体中，则（       ） A． B． C． D． 10．在长方体中，，E，F分别为棱的中点，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，分别为的中点，则下列说法正确的是（       ） A．平面 B． C．直线与平面所成角为 D．异面直线与所成角为 12．如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，平面，下列说法正确的是（       ） A．与所成的角是 B．平面与平面所成的锐二面角余弦值是 C．三棱锥的体积是 D．与平面所成的角的正弦值是 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．正方体中，点是上底面的中心，若，则___________. 14．已知，若，则_________． 15．如图，在三棱锥中，，平面ABC，于点E，M是AC的中点，，则的最小值为______． 16．一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，以下命题正确的是___________.（填序号） ①； ②平面； ③与是异面直线且夹角为； ④与平面所成的角为； ⑤二面角的大小为. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．如图，在棱长为1的正方体中，G、H分别是侧面和的中心．设，，． (1)用向量、、表示、； (2)求； (3)判断与是否垂直． 18．如图，在空间四边形中，已知是线段的中点，在上，且． (1)试用，，表示向量； (2)若，，，，，求的值． 19．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点． （1）求 的模； （2）求cos〈，〉的值； （3）求证：A1B⊥C1M. 20．如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，． (1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形； (2)试判断在线段PC是否存在一点E，使得三棱锥的体积为？若存在求出的值．若不存在说明理由． 21．如图，点O是正方形ABCD的中心，，，，． (1)证明：平面ABCD； (2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值． 22．如图，在直三棱柱中，，点D是的中点． (1)求异面直线与所成角的余弦值； (2)求平面与平面夹角的正弦值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章《空间向量与立体几何》检测卷（基础版） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．下列说法正确的是（       ） A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 【答案】D 【解析】 【分析】 根据零向量的规定可以确定A错误；根据空间向量是自由向量可以确定B；根据相等向量的