第13讲 勾股定理-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第13讲 勾股定理 一、勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为，那么. 要点： （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式： ，， . 二、勾股定理的证明 方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形. 　　　 图（1）中，所以. 　　　　　 　　方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形. 　　　　 　　图（2）中，所以. 　　　　　　 方法三：如图（3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形. 　　　　　　 　　　　 ，所以. 三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形. 要点：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形. （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形. 四、如何判定一个三角形是否是直角三角形 （1） 首先确定最大边（如）. （2） 验证与是否具有相等关系.若，则△ABC是∠C=90°的直角三角形；若，则△ABC不是直角三角形. 要点：当时，此三角形为钝角三角形；当时，此三角形为锐角三角形，其中为三角形的最大边. 例1．直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（     ） A．13 B．14 C． D．1 例2．中，，，，于D，则_________，_________，_________，_________，_________． 例3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则点C到AB的距离是（　　） A． B． C． D． 例4．是的高且，，则____． 例5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对应边分别是a，b，c，若∠B＝90°，则下列等式中成立的是（       ） A．a2＋b2＝c2 B．b2＋c2＝a2 C．a2＋c2＝b2 D．c2﹣a2＝b2 例6．中，斜边BC＝2，则AB2+AC2+BC2的值为_____． 例7．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，（       ）． A．90 B．100 C．110 D．120 例8．下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 例9．下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（       ） A．三内角之比为1∶2∶3 B．三边长的平方之比为1∶2∶3 C．三边长之比为3∶4∶5 D．三内角之比为3∶4∶5 例10．下列说法中正确的是（       ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 例11．若，，分别是的三边，且，则为（       ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 例12．在中，、、的对边分别为、、，下列条件中，能判断是直角三角形的有（       ）个． ①，，；       ②；③；④，，． A．1 B．2 C．3 D．4 例13．下列各组线段中的三个长度：①9，12，15；②7，24，25；③32，42，52；④3a，4a，5a（a＞0）；⑤m2﹣n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n）其中可以构成直角三角形的有（　　） A．5组 B．4组 C．3组 D．2组 例14．如图，在单位为1的正方形网格图中有a，b，c，d四条线段，从中任取三条线段所构成的三角形中恰好是直角三角形的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例15．已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4-1，则以a、b、c为边的三角形（ ） A．一定是等边三角形 B．一定是等腰三角形 C．一定是直角三角形 D．形状无法确定 例16．若△ABC的三条边a，b，c满足关系式：a4＋b2c2﹣a2c2﹣b4＝0，则△ABC的形状是______． 一、单选题 1．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（       ） A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2 2．如图，在中，，，，D为AB上一动点，当时，的周长为（       ） A．14 B．15 C．16 D．18 3．已知中，，，，则的周长等于（       ） A．11 B． C．12 D．13 4．下列四组数中，是勾股数的是（       ） A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．，， 5．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC