专题12 对数函数-【中职数学】备战中职高考一轮专题复习（全国适用）

专题12 对数函数 ( 任务驱动 ) 1.知道对数函数的图像和性质，能利用所知求一些复合函数的定义域，值域.判断奇偶性,比较两个幂值,对数值的大小. 2.会利用对数函数的单调性解一些简单的对数方程和不等式. 3.知道关于图像变换的一些简单知识. 4.会判定简单地形如y=的函数的单调性 ( 要点点击 ) 1．（1）对数函数的概念 函数 （，且）叫做对数函数，其中x是自变量，定义域为． （2）特殊的对数函数 常用对数函数 以   10 为底的对数函数 自然对数函数 以为底的对数函数 (3)对数函数的图像及性质 定义 （，且） 底数 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在（0，＋∞）上是增函数 在（0，＋∞）上是减函数 共点性 图象过点（1，0），即 函数值特点 时，； 时， 时，； 时， 对称性 函数与的图象关于x轴对称 2． 三种函数模型的比较 函数 在上的增减性 单调递增  单调递增   单调递增 随x的增大函数图象 逐渐与y轴 平行 逐渐与x轴平行 保持增长 增长速度的比较 共同点 在区间上，三种函数都是增函数  不同点 增长速度越来越快  增长速度越来越慢 保持不变 存在一个正数，当时，有 3.  反函数 指数函数（，且）和对数函数（且）互为反函数，它们的定义域与值域正好相反． ( 常考题型 ) 题型一、对数函数的定义 例1．下列函数是对数函数的是（       ） A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1) C．y＝logxe D．y＝logxx 分析：A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数． 故选：A． 例2．已知函数且，则该函数图象恒过定点（       ） A． B． C． D． 分析：因为函数经过定点 所以函数且的图象经过定点. 故选：B 例3．已知的图象经过点，则的图象大致为（       ）． A． B． C． D． 分析：因为经过，所以，所以， 所以幂函数为，显然为奇函数，排除A、C： 又因为在时，增长趋势比快速，所以排除D. 故选：B． 题型二、函数的定义域 例4．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 分析：要使函数解析式有意义，需满足解得:. 故选：C 题型三、函数的图像 例5．函数的图像大致是（       ） A．B．C． D． 分析：函数是偶函数，且在上为增函数，结合各选项可知A正确． 故选A ( 巩固演练 ) 1．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 分析：由题可知，即，解得或. 故函数的定义域为. 故选：D. 2．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 分析：∵函数的定义域为，且是增函数，∴，∴. ∵（）是减函数，∴函数（）的值域是， ∴，∴. 故选:A. 3．设，，，则（       ） A． B． C． D． 分析：， ， ， 所以. 故选：B 4．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（       ） A． B． C．或 D．不确定 分析：设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为． 故选：A． 5．已知f(x)＝log3x，则，f，f(2)的大小关系是（       ） A．f>f>f(2) B．f<f<f(2) C．f>f(2)>f D．f(2)>f>f 分析：.因为f(x)＝log3x， 所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数， 又因为2>>， 所以f(2)>> 故选：B 6．当时，函数与在同一直角坐标系中的图像是（       ） A． B． C． D． 分析：当时，函数与都是减函数，所以观察图像知，D正确． 故选D 7．已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 分析：因为集合，所以， 又集合，所以， 故选：A 8．函数的定义域为_______ 分析：由题意可知：， 故答案为：. 9．函数（且）恒过定点，则b＝______． 分析：由题意知：恒成立，解得. 故答案为：2. 10．不等式的解集为___________. 分析：由题设，可得：，则， ∴不等式解集为. 故答案为：. 11．函数的定义域是___________. 分析：要使函数有意义就要，即，所以函数的定义域是. 故答案为： 12．若y＝log(2a－3)x在(0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围为________． 分析：由y＝log(2a－3)x在(0,＋∞)上是增函数，所以2a－3>1，解得a>2. 故答案为：(2,＋∞) 13．比较下列各组数的大小． (1)log3