专题10 古典概型（知识点大串讲）-【中职专用】高一下学期数学期末复习大串讲（高教版2021·基础模块下册）

专题10 古典概型 知识结构 要点梳理 知识点一 古典概型 (1)定义：如果一个随机试验满足： ①有限性：样本空间的样本点总数有限； ②等可能性：每次试验中，样本空间中的各个样本点出现的可能性相等． 那么这样的随机试验称为古典概型． (2) 计算公式计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为 P(A)＝=． 知识点二 互斥事件 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件. 知识点三 互斥事件的概率加法公式 一般地，当事件C发生则事件A与事件B中至少有一个发生时，称事件C为事件A与事件B的和事件，记作. 若事件A与事件B互斥，则 称为互斥事件的概率加法公式. 题型探究 题型一 列样本点 例1 将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个样本点？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个样本点？ 【解析】(1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)．共36个样本点． (2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个样本点：(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)． 【变式】袋中有红、白、黄、黑四种颜色但大小相同的四个小球． (1)从中任取一球；(2)从中任取两球；(3)先后各取一球． 写出上面试验的样本点，并指出样本点的总数． 【解析】　(1)这个试验的样本点为{红}，{白}，{黄}，{黑}，样本点的总数是4． (2)一次取两球，如记{红，白}代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的基本事件为{红，白}，{红，黄}，{红，黑}，{白，黄}，{白，黑}，{黄，黑}，样本点的总数是6． (3)先后取两球，如记{红，白}代表先取一红球，后取一白球．因此本试验的样本点为{红，白}，{白，红}，{红，黄}，{黄，红}，{红，黑}，{黑，红}，{白，黄}，{黄，白}，{白，黑}，{黑，白}，{黄，黑}，{黑，黄}，样本点的总数是12． 题型二　古典概型概率的求法 例2　有编号为A1，A2，…，A9的9道题，其难度系数如下表： 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 难度系数 0. 48 0. 56 0. 52 0. 37 0. 69 0. 47 0. 47 0. 58 0. 50 其中难度系数小于0. 50的为难题. (1)从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； (2)从难题中随机抽取2道，求这2道题的难度系数相等的概率． [分析]　(1)先由题意得到难题的题目数，再求所抽题为难题的概率；(2)求出从难题中随机抽取2道的种数，即可求出这两道题目难度系数相等的概率． 【解析】(1)设“从9道题中，随机抽取1道为难题”为事件M,9道题中难题有A1，A4，A6，A7四道．故P(M)＝． (2)记从难题中随机抽取2道的样本点为(A1，A4)，(A1，A6)，(A1，A7)，(A4，A6)，(A4，A7)(A6，A7)共6个，而仅有(A6，A7)的难度系数相等．故从难题中随机抽取2道，这2道题的难度系数相等的概率为． 【归纳提升】　1. 对于古典概型，任何事件A的概率为：P(A)＝． 2．求古典概型概率的步骤为： (1)判断是否为古典概型； (2)算出样本点的总数n； (3)算出事件A中包含的样本点个数m； (4)算出事件A的概率，即P(A)＝． 【变式】有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 (　C　) A．　　 　B．　　　 C．　　　 D． 【解析】从5支彩笔中任取2支不同颜色彩色的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫，共10种，其中取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有红黄、红蓝、红绿、红紫，共4种，所以所求概率P＝＝. 故选C． 题型三　互斥事件的判断 例3 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件 (1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”； (2)“至少有1名男生”与“全是男生”； (3)“至少有1名