必刷基础练【11.2 与三角形有关的角】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第11章《三角形》 11.2 与三角形有关的角 知识点1：三角形内角和定理 【典例分析01】（2022•兴庆区校级一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D边在AB上，将其沿CD折叠，点B落在AC边上的B′点处，∠ADB′＝18°，则∠A＝　36°　． 解：由题意可知：∠B＝∠CB′D，∠BCD＝∠B′CD＝ACB＝45°， ∵∠CB′D＝∠B′DA+∠A，∠B＝90°﹣∠A， ∴90°﹣∠A＝∠B′DA+∠A． ∴2∠A＝90°﹣18°＝72°． ∴∠A＝36°． 故答案为：36°． 【变式训练1-1】（2021秋•礼泉县期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠BOC＝125°，则∠A的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．55° 【变式训练1-2】（2021秋•攸县期末）若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：5，那么这个三角形的最大内角的度数为（　　） A．54° B．60° C．90° D．100° 【变式训练1-3】（2021秋•头屯河区期末）△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A＝70°，则∠BFC＝　125°　． 【变式训练1-4】（2021秋•利通区校级期末）如图，在△ABC中，∠B＝25°，∠BAC＝31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求∠AEC的度数． 【变式训练1-5】（2021秋•高新区校级期末）小明在学习中遇到这样一个问题： 如图1，在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D． 猜想∠B、∠C、∠EAD的数量关系． （1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值： ∠B/度 10 30 30 20 20 ∠C/度 70 70 60 60 80 ∠EAD/度 30 a 15 20 30 上表中a＝　20　，于是得到∠B、∠C、∠EAD的数量关系为 ． （2）小明继续探究，在线段AE上任取一点P，过点P作PD⊥BC于点D，请尝试写出∠B、∠C、∠EPD之间的数量关系，并说明理由． （3）小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，如图2，过EA的延长线是一点F作FD⊥BC交CB的延长线于D，当∠ABC＝80°，∠C＝24°时，∠F度数为 　 　°． 知识点2：三角形的外角性质 【典例分析02】（2021秋•开江县期末）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究： （1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF； （2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数； （3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，求∠CFE的度数． （1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是高， ∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°， ∴∠B＝∠ACD， ∵AE是角平分线， ∴∠CAF＝∠DAF， ∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B， ∴∠CEF＝∠CFE； （2）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°， ∴∠GAF＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°， ∵AF为∠BAG的角平分线， ∴∠GAF＝∠DAF＝×130°＝65°， ∵CD为AB边上的高， ∴∠ADF＝∠ACE＝90°， ∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°， 又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°， ∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°； （3）证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线， ∴∠EAN＝90°， 又∵∠GAN＝∠CAM， ∴∠M+∠CEF＝90°， ∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B， ∴∠CEF＝∠CFE， ∴∠M+∠CFE＝90°． ∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°． 【变式训练2-1】（2021秋•巧家县期末）如图，在△ABC中，D为线段BA延长线上一点，∠B＝35°，∠DAC＝60°，则∠C的度数为（　　） A．85° B．45° C．25° D．125° 【变式训练2-2】（2021秋•黄陂区期