1.4.1 第2课时 空间向量与垂直关系（课件）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.4 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系 第2课时 空间向量与垂直关系 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1.能利用平面法向量证明线面和面面垂直．(重点) 2.能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系．(重点、难点) 1.直观抽象; 2.数学运算； 3.逻辑推理。 自主学习 垂直 平行 垂直 自主学习 自主学习 思考：怎样用语言叙述利用直线的方向向量与平面的法向量判断垂直关系？ (1)若证线线垂直，则证直线的方向向量垂直； (2)若证线面垂直，则证直线的方向向量与平面的法向量平行； (3)若证面面垂直，则证两平面的法向量垂直． 自主学习 小试牛刀 √ √ √ √ × 小试牛刀 题型一 　证明线线垂直 经典例题 9 题型一 　证明线线垂直 经典例题 10 经典例题 总结 题型一 　证明线线垂直 跟踪训练1 经典例题 题型一 　证明线线垂直 经典例题   题型二　空间中直线与平面垂直问题 13 经典例题   题型二　空间中直线与平面垂直问题 14 经典例题 总结   题型二　空间中直线与平面垂直问题 跟踪训练2 经典例题   题型二　空间中直线与平面垂直问题 经典例题   题型二　空间中直线与平面垂直问题 经典例题   题型三 空间中平面与平面垂直问题 18 经典例题   题型三 空间中平面与平面垂直问题 19 经典例题  总结   题型三 空间中平面与平面垂直问题 20 跟踪训练3 经典例题   题型三 空间中平面与平面垂直问题 经典例题   题型三 空间中平面与平面垂直问题 经典例题   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 23 经典例题   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 24 经典例题   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 25 经典例题   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 26 经典例题  总结   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 27 跟踪训练4 经典例题   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 经典例题   题型四 用空间向量解决立体几何中垂直相关的探索性问题 当堂达标 当堂达标 当堂达标 32 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 课堂小结 对应课后练习 课后作业 一．空间中有关垂直的向量关系 一般地，直线与直线垂直，就是两直线的方向向量 ；直线与平面垂直，就是直线的方向向量与平面的法向量 ；平面与平面垂直，就是两平面的法向量 ． 二．空间中垂直关系的向量表示 线线垂直 设直线l1的方向向量为u＝(a1，a2，a3)，直线l2的方向向量为v＝(b1，b2，b3)，则l1⊥l2⇔ ⇔ 线面垂直 设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是n＝(a2，b2，c2)，则l⊥α⇔ ⇔ ⇔ (λ∈R) 面面 垂直 设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)，则α⊥β ⇔ ⇔ ⇔ u·v＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 u∥n u＝λn (a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2) n1⊥n2 n1·n2＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 三．空间中平行关系的向量表示 线线平行 设两条不重合的直线l1，l2的方向向量分别为u1＝(a1，b1，c1)， u2＝(a2，b2，c2)，则l1∥l2⇔ ⇔ 线面平行 设l的方向向量为u＝(a1，b1，c1)，α的法向量为n＝(a2，b2，c2)， 则l∥α⇔ ⇔