精品解析：河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题

XCS2021—2022学年第二学期期末教学质量检测 高一文科数学 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数满足，则复数在复平面所对应的点在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M对立是（ ） A. 恰有1名女生参加 B. 至多有2名男生参加 C. 至少有2名男生参加 D. 恰有2名女生参加 4. 已知向量，，且，，与的夹角为，则（ ） A. 36 B. C. 54 D. 5. 已知P在所在平面内，满足，则P是的（ ） A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心 6. 正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的（ ） A. 2倍 B. 12倍 C. 18倍 D. 36倍 7. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 平行线段在直观图中仍然平行 B. 相等的角在直观图中仍然相等 C. 直线与平面相交有且只有一个公共点 D. 垂直于同一个平面的两条直线平行 8. 某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的是（ ） A. 图中的x值为0.020 B. 得分在80分及以上的人数为40 C. 这组数据平均数的估计值为77 D. 这组数据第80百分位数的估计值为85 9. 已知，是两个不共线向量，向量，共线，则实数（ ） A B. C. D. 10. 在中，，，是的中点，，则（ ） A. B. 4 C. D. 11. 已知a，b是两条不同的直线，，，是三个不同的平面．给出下列命题： ①若，，，则或； ②若，，，则； ③若，，，则； ④“若，，则”是随机事件； ⑤若a，b是异面直线，则存在平面过直线a且垂直于直线b． 其中正确的命题是（ ） A. ①③ B. ②⑤ C. ③④ D. ②④ 12. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P．已知平面内点，点，把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. _________. 14. 已知向量，， ，则_________. 15. 在中，已知，，，则_________. 16. 19世纪，美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值的3倍，并提出本福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若，则n的最大值为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程． 18. 某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为，若二人合为一组，则该组破译的概率为，若三人合为一组，则该组破译的概率为． （1）若四人独立翻译，求破译出密码概率； （2）若将四人分成两组，两组独立破译密码，求破译出密码概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 鱼塘中养了某种鱼，到了收获季节，鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况，通过随机撒网的方式捕了200条鱼，逐个称重，发现质量（单位：克）都在之间，这些鱼的质量按照，，，，分组得到频率分布直方图如下： （1）求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值； （2）根据这种鱼的市场情况，现有两种销售方案： 方案一：不论鱼的大小统一定价为每100克10元； 方案二：质量小于700克的鱼，每1