精品解析：广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期末数学试题

2021学年第二学期高中教学质量监测试题 高二数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若z=1+i，则|z2–2z|=（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2 3. 中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 某咖啡厅为了了解热饮的销售量（单位：杯）与气温（单位：℃）之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表： 气温/℃ 18 13 10 销售量/杯 24 34 38 64 由表中数据分析，可得经验回归方程.当气温为℃时，预测销售量约为（ ） A. 66杯 B. 68杯 C. 72杯 D. 77杯 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知F是抛物线C：y＝2x2的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2＝，则|FN|＝（ ） A B. C. D. 1 8. 已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式共有13项，则下列说法中正确的有（ ） A. 所有奇数项的二项式系数和为 B. 所有项的系数和为 C. 二项式系数最大的项为第6项或第7项 D. 有理项共5项 10 已知函数，则（ ） A. 有三个零点 B. 有两个极值点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. （多选）甲罐中有个红球、个白球和个黑球，乙罐中有个红球、个白球和个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以事件、、表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球，再从乙罐中随机取出一个球，以事件表示由乙罐取出的球是红球，下列结论正确的是（ ） A. 事件与事件不相互独立 B. 、、是两两互斥的事件 C. D. 12. 已知正方体棱长为，为棱的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 存唯一点，使得 C. 当，此时点的轨迹长度为 D. 当为底面的中心时，三棱锥的外接球体积为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X服从正态分布，且，则____________． 14. 已知数列，满足，，，则___________. 15. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________. 16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前的和，已知，是公差为的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）证明：. 18. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， （1）求角A； （2）若为边的中点，且，求面积的最大值 19. 相对于二维码支付，刷脸支付更加便利，从而刷脸支付可能将会替代手机支付，成为新的支付方式，现从某大型超市门口随机抽取100名顾客进行调查，得到如下列联表： 支付方式 性别 合计 男性 女性 刷脸支付 25 70 非刷脸支付 10 合计 100 （1）依据的独立性检验，能否认为性别与使用刷脸支付有关联？ （2）根据是否刷脸支付，在样本的女性中，按照分层抽样的方法抽取9名，为进一步了解情况，再从抽取的9人中随机抽取4人，求抽到刷脸支付的女性人数的分布列及数学期望. 附： 0.050 0.025 0.010 0.001 3.8410 5024 6.635 10.828 20. 如图，在三棱锥中，，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角大小. 21. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，．相交于点M且它们的斜率之积是，记动点M的轨迹为曲线E．过点作直线l交曲线E于P，Q两点，且点P位于x轴上方．记直线，的斜率分别为，． （1）证明：为定值： （2）设点Q关于x轴对称点为，求面积的最大值． 22. 设函数，． （1）若，求函数的单调区间和最值； （2）求函数的零点个数，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司