精品解析：广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

韶关市2021-2022学年度第二学期高二期末检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，其中为虚数单位，则在复平面内复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知圆锥的侧面展开图为一个半径是2的半圆，则该圆锥的高为（ ） A. 1 B. C. D. 2 4. 已知，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角为第四象限角，且它的终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的函数满足：对任意的，有，为偶函数，且当时，，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 有一组成对样本数据，由这组成对样本数据得到的经验回归方程为，则（ ） A. 在点中，至少有1个点在经验回归直线上 B. 若点都在经验回归直线上，则样本的相关系数满足 C. 若，，则 D. 若成对样本数据的残差为，则在这组成对数据中，必有成对样本数据的残差为 10. 设公差小于0等差数列的前项和为，若，则（ ） A. B. C. D. 最大值为或 11. 定义，已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. 是奇函数 C. 的一个周期为 D. 的最大值为 12. 设抛物线：的焦点为，点，是抛物线上不同的两点，且，则（ ） A. 线段的中点到的准线距离为4 B. 直线过原点时， C. 直线的倾斜角的取值范围为 D. 线段的垂直平分线过某一定点 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的展开式中常数项为____________（用数字作答）． 14. 若单位向量、的夹角为60°，，则实数____________． 15. 随着社会的发展与进步，人们更加愿意奉献自己的力量，积极参与各项志愿活动．某地单位甲有10名志愿者（其中8名男志愿者，2名女志愿者），单位乙有15名志愿者（其中9名男志愿者，6名女志愿者）．若从单位甲任选2名志愿者参加某项活动，则恰是一男一女志愿者的概率为____________；若从两单位任选一个单位，然后从中随机选1名志愿者参加某项活动，则该志愿者为男志愿者的概率为____________（以上两空用数字作答）． 16. 在直三棱柱中，，，，设该三棱柱外接球的球心为，若四棱锥的体积为1，则球的表面积是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，且． （1）若，证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 18. 在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且满足____________． ①；②；③， （1）从①②③条件中任选一个填在横线上，并求角的值； （2）若的面积为，求的最小值． 19. 某高中学校鼓励学生自发组织各项体育比赛活动，甲、乙两名同学利用课余时间进行乒乓球比赛，比赛采用七局四胜制（即有一方先胜四局即获胜，比赛结束）．假设每局比赛甲获胜的概率都是． （1）求比赛结束时恰好打了5局的概率； （2）若甲以3：1比分领先时，记表示到结束比赛时还需要比赛的局数，求的分布列及期望． 20. 如图，四棱锥中，底面是梯形，，侧面，，，是线段的中点． （1）求证：； （2）若，求平面PAD与平面PED所成二面角的正弦值． 21. 已知椭圆：的离心率，椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于A，B两点，若的重心在直线上（为坐标原点），求面积的最大值． 22 已知函数． （1）当时，求函数在原点处的切线方程； （2）讨论函数的零点个数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 韶关市2021-2022学年度第二学期高二期末检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】因为， 所以