专题2.3 绝对值（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.3 绝对值 ( 知识梳理 ) 知识点 绝对值 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与 的距离，叫做该数的绝对值； 绝对值的性质： （1）非负性：任何一个数 a 的绝对值都是非负数，即：|a|≥0，绝对值的最小值为 0（非负数的性质：几个非负数的和为 0，则这几个非负数均为 0） （2）去绝对值号：|a|= 特别提醒：|a|≠±a，|a|≠a （3）几何意义：|a-b|表示数 a 数 b 在数轴上对应的点之间的距离，即|a+b|=|a-（-b）| 3.利用绝对值比大小：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小， 绝对值大的数反而小。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．|﹣2|的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据绝对值的意义求出﹣2的绝对值，再根据相反数的定义写出它的相反数即可． 【详解】 解：|﹣2|＝2， 2的相反数是﹣2， 所以|﹣2|的相反数是﹣2 故选：B． 【点睛】 本题考查求绝对值，求相反数，熟练掌握这些知识点是解题关键． 2．如图，点A，B，C在数轴上，若B，C两点表示的数互为相反数，点A表示的数为a，则|a﹣1|的结果为（       ） A．a﹣1 B．1﹣a C．﹣a﹣1 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由B，C两点表示的数互为相反数，先确定原点，再根据a的范围化简绝对值． 【详解】 解：∵B，C两点表示的数互为相反数， ∴B、C到原点的距离相等，原点位置如图， 由图可知：点A在原点左侧，a<0， ∴|a﹣1|． 故选：B． 【点睛】 本题考查数轴上点表示的数和化简绝对值，解题的关键是确定原点位置． 3．式子的最小值是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】 当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案． 【详解】 解：当绝对值最小时，式子有最小值， 即|x-2|=0时，式子最小值为0+1=1． 故选：B． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，任意数的绝对值为非负数，即绝对值最小为0，进而求得式子的最小值． 4．已知，，且，则的值是（       ） A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8 【答案】C 【解析】 【分析】 根据绝对值的意义得到m＝±3，n＝±5，由于|m+n|＝m+n，则m+n>0，于是m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5，然后分别代入m﹣n中计算即可． 【详解】 解：∵|m|＝3，|m|＝5， ∴m＝±3，n＝±5， ∵|m+n|＝m+n， ∴m+n>0， ∴m＝3，n＝5或m＝﹣3，n＝5， ∴m﹣n＝﹣2或﹣8． 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a． 5．有理数a、b、c在数轴上位置如图，则的值为（       ）． A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据数轴，确定每个数的属性，每个代数式的属性，后化简即可． 【详解】 根据数轴上点的位置得：，且， 则，，， 则． 故选A． 【点睛】 本题考查了数轴和有理数的大小比较与绝对值的化简，掌握获取数轴信息，熟练化简是解题的关键． 6．的最小值是（       ） A．1 B．1010 C．1021110 D．2020 【答案】C 【解析】 【分析】 x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可． 【详解】 解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）； 所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020； 当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；… 当x=1011时，|x-1011|有最小值0． 综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值， 最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021| =1010+1009+…+0+1+2+…+1010 =1011×1010 =1021110． 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键． 7．比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】 先化