第13讲 实数及其运算-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第13讲 实数及其运算 一、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式. （2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如. 二、实数 有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分： 实数 按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点的关系 我们尝试用数轴上的一个点来表示． 由前面的学习，我们知道两个边长为1的小正方形可以拼成一个面积为2的正方形ABCD，它的边长为．观察正方形ABCD，可知它的一边是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的两条直角边长都是1． 这样，就在数轴上确定一个点来表示． 要点：每一个实数都可以用数轴上的点表示，而且这些点是唯一的；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．数轴上的点与实数一一对应。 3.两个实数比较大小 ①负数小于0,0小于正数；两个正数绝对值大的数较大，两个负数绝对值大的数较小；从数轴上看，右边的点表示的数比左边的大。 ②数轴上，如果点A,点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离 4.估算：怎样估算无理数 (①误差小于1)？(②误差小于0.1)？ 误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1. 估算无理数的方法是： （1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 （3）“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真正值左右1m都符合题意，答案不惟一。在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位。 记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 三、实数的运算 1、实数的运算规则：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。 2、实数的运算顺序：实数的混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后算加减。同级运算按照从左到右顺序进行，有括号先算括号里的。 3、实数的运算结果 涉及无理数的实数运算，如果没有指明运算结果保留几位小数，那么通常是利用实数的运算法则和运算性质对算式进行化简，其结果可能是化简了的一个算式。 例1．在0.618，0，，，，3.14，，无理数有（       ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 例2．不是（       ）． A．分数 B．小数 C．无理数 D．实数 例3．如图，在数轴上表示实数的点可能（       ）． A．点P B．点Q C．点M D．点N 例4．（1）___________叫做无理数； （2）___________和___________统称为实数； （3）___________和数轴上的点一一对应． 例5．判断正误，并举例说明： （1）不带根号的数都是有理数；（       ） （2）两个无理数的和还是无理数．（       ） 例6．比较大小：____；____；____；____． 例7．在数轴上与1距离是的点表示的实数是__________． 例8．已知a，b为两个连续整数，，则_________． 例9．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数、1、2、3，则表示数的点P应落在线段_________上．（从“”，“”，“”，“”中选择） 例10．若的整数部分是，小数部分是，则__． 例11．已知，那么在中，最大的数是（       ） A． B． C． D． 例12．计算的结果是_______________． 例13．计算:_______ 例14．有个数值转换器，原理如图所示，当输入为8时，输出的值是__________． 例15．计算： (1)； (2)． 例16．计算： 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．实数可分为正实数和负实数 B．无理数可分为正无理数和负无理数 C．实数可分为有理数，零，无理数 D．无限小数是无理数 2．若一个正方形的面积为32，则其边长应在（       ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 3．下列个数，3．1415926，，，，，中，无理数的个数有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、和负无理数；③带根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的有（     ） A．个 B．个