第12讲 直角三角形-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第12讲 直角三角形 一、直角三角形的概念 有一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形表示方法：Rt△.如下图，可以记作“Rt△ABC”. 要点：三角形有六个元素，分别是：三个角，三个边，在直角三角形中，有一个元素永远是已知的，就是有一个角是90°.直角三角形可分为等腰直角三角形和含有30°的直角三角形两种特殊的直角三角形，每种三角形都有其特殊的性质. 二、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 要点：直角三角形的特征是两锐角互余，反过来就是直角三角形的一个判定：两个角互余的三角形是直角三角形. 含有30°的直角三角形中，同样有斜边上的中线等于斜边的一半，并且30°的角所对的直角边同样等于斜边的一半. 三、直角三角形判定 两个角互余的三角形是直角三角形. 在一个三角形中，如果一边的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 如图：已知：CD为AB的中线，且CD=AD=BD， 求证：△ABC是直角三角形． 证明：∵AD=CD， ∴∠A=∠1． 同理∠2=∠B． ∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°， 即2（∠1+∠2）=180°， ∴∠1+∠2=90°， 即：∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形． 例1．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A．35° B．55° C．60° D．70° 例2．如图：在中，，，BE平分，交AC于E，则（       ）． A．2 B．1 C． D． 例3．若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角为（       ）度 A．60 B．45 C．30 D．无法确定 例4．在中，，则为（       ） A．4 B．2 C．1 D．不能确定 例5．如图，在中，∠C=90°，∠B=30°，D是AB的中点，DE⊥BC于E，图中等于60°的角有（          ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例6．如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则等于(          ). A． B． C． D． 例7．如图，已知，点在边上，，点、在边上，，若，则等于（       ）． A． B． C．5 D．4 例8．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 例9．如图，在中，于点F，于点E，M为的中点，，则的周长是（       ） A．7 B．10 C．11 D．14 例10．如图，已知△ABC中，，，， 那么AC边上的中线BD的长为_____m． 例11．在中，，的垂直平分线交于点M﹐交于点N，，则的长为_________． 例12．如图，，，若，则线段长为______． 例13．如图，在中，，，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为________． 例14．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D在BC上，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得AP，则CP的最小值为_____． 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是（       ） A． B． C．∠A＝∠ACD D．∠ADC＝2∠B 2．如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　） A．米 B．米 C．4米 D．6米 3．如图，的三个内角比为1：1：2，且，则∠CBD是（       ） A．5° B．10° C．15° D．45° 4．如图是屋架设计图的一部分，其中，D是斜梁AB的中点，，垂直于横梁AC，cm，则DE的长为（       ） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 5．如图，为的角平分线，于点E，，，则的长为（       ） A．6 B．8 C．12 D．16 6．如图，已知，点P在边OA上，，点M，N在边OB上，，若，则OM的长为（     ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC的延长线上，连接AD．点E，F分别是BC，AD的中点．若EF＝3，则AD的长为（       ） A．3 B． C．6 D． 8．如图，在四边形ABCD中，，，，E是AC的中点，连接BE，BD，则的度数为（        ） A．15° B．14° C．12° D．10° 9．如图，在四边形中，，，是的中点，，则的面积为（       ）． A． B．16 C．8 D． 10．如图，等腰△ABC中，∠ACB＝120°，AC＝4，点D为直线AB上一动点，以线段