高效作业（十二）离散型随机变量及其分布列 均值与方差-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

１０．解析:设事件E＝“小明与第一代传播者接触”,事件F＝“小 明与第二代传播者接触”,事件G＝“小明与第三代传播者 接触”,事件D＝“小明被感染”,则P(E)＝０．５,P(F)＝０．３, P(G)＝０．２,P(D|E)＝０．９,P(D|F)＝０．８,P(D|G)＝０．７, 所以P(D)＝P(D|E)P(E)＋P(D|F)P(F)＋P(D|G)P (G)＝０．９×０．５＋０．８×０．３＋０．７×０．２＝０．８３．所以所求概 率为０．８３． 答案:０．８３ １１．解析:(１)设 A 表 示 第 一 次 取 到 次 品,B 表 示 第 二 次 取 到 次品, 则P(A)＝３１０ ,P(B|A)＝２９ , 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝３１０× ２ ９＝ １ １５． (２)由(１)知P(A)＝７１０ ,P(B|A)＝１３ , 所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝７１０× １ ３＝ ７ ３０． １２．解析:以事件 H 表示“乘地铁回家”,则事件H表示“乘汽车 回家．” 因为到家时间为５:４７,属于区间５:４５~５:４９,所以事件以T 表示 “到 家 时 间 在 ５:４５~５:４９ 之 间 ”,则 所 求 概 率 为P(H|T)． 易知P(T|H)＝０．４５,P(T|H)＝０．２０,因为他是由抛硬币 决定乘地铁回家还是乘汽车回 家,所以 P(H)＝P(H)＝ ０．５． 由贝叶斯公式得 P(H|T)＝P (HT) P(T)＝ P(T|H)P(H) P(T|H)P(H)＋P(T|H)P(H) ＝ ０．４５×０．５０．４５×０．５＋０．２０×０．５ ＝９１３． 高效作业(十二) 知识乐园 １．(１)变化的变量　一一列出　(２)概率分布列　pi≥０,i＝１, ２,􀆺,n　p１＋p２＋􀆺＋pi＋􀆺＋pn＝１　概率之和 演练天地 １．C　由分布列的性质知,１１２＋ １ ６＋ １ ３＋ １ ６＋p＝１ , ∴p＝１－３４＝ １ ４． ２．B　易知随机变量X 的取值为０,１,２,由古典概型的概率计 算公式得P(X＝０)＝C １ １C２４ C３５ ＝６ C３５ ＝０．６, P(X＝１)＝C １ １C２３ C３５ ＝３ C３５ ＝０．３,P(X＝２)＝１ C３５ ＝０．１． 所以E(X)＝０×０．６＋１×０．３＋２×０．１＝０．５． ３．ACD　由离散型随机变量X 的分布列的性质得: q＝１－０．４－０．１－０．２－０．２＝０．１, E(X)＝０×０．１＋１×０．４＋２×０．１＋３×０．２＋４×０．２＝２, D(X)＝(０－２)２×０．１＋(１－２)２×０．４＋(２－２)２×０．１＋(３ －２)２×０．２＋(４－２)２×０．２＝１．８, ∵离散型随机变量Y 满足Y＝２X＋１, ∴E(Y)＝２E(X)＋１＝５,D(Y)＝４D(X)＝７．２． ４．D　依 题 意 知, (n－m)A２m A３n 是 取 了３次,所 以 取 出 白 球 应 为 ２个． ５．CD　设此人答对题目的个数为ξ,则ξ＝０,１,２,３,P(ξ＝０)＝ C０５C３５ C３１０ ＝１１２ ,P(ξ＝１)＝ C１５C２５ C３１０ ＝５１２ ,P(ξ＝２)＝ C２５C１５ C３１０ ＝５１２ ,P(ξ ＝３)＝ C３５C０５ C３１０ ＝１１２ ,则答对０道题和答对３道题的概率相同, 都为１ １２ ,故 A错误;答对１道题的概率为 ５１２ ,故 B错误;答对 ２道题的概率为 ５１２ ,故 C 正确;合格的概率 P＝P(ξ＝２)＋ P(ξ＝３)＝ ５ １２＋ １ １２＝ １ ２ ,故 D正确． ６．B　由已知,ξ的可能取值是２,４,６．设每两局比赛为一轮,则 该轮比赛停止的概率为 ２ ３( ) ２ ＋ １３( ) ２ ＝５９． 若该轮结束时比赛还要继续,则甲、乙在该轮中必是各得一 分,此时,该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响． 所以P(ξ＝２)＝ ５ ９ ,P(ξ＝４)＝ ５ ９× １－ ５ ９( ) ＝ ２０ ８１ ,P(ξ＝６) ＝１－P(ξ＝２)－P(ξ＝４)＝ １６ ８１ ,所以E(ξ)＝２× ５ ９＋４× ２０ ８１ ＋６×１６８１＝ ２６６ ８１． ７．解析:由分布列的性质得a＋b＝１－０．３－０．３＝０．４,故射击 一次的优秀率为４０％． 答案:４０％ ８．解析:易知a,b∈[０,１],由０．１＋a＋b＋０．１＝１,得a＋b＝ ０．８,又由E(ξ)＝０×０．１＋１×a＋２×b＋３×０．１＝１．６,得a＋ ２b＝１．３,解得a＝０．３,b＝０．５,则a－b＝－０．２． 答案:－０．２ ９．解析:将四个小球放入四个盒子,每个盒子放一个小球,共有 A４４ 种不同放法,放对的个数ξ可 取 的 值 有０,１,２,４．其 中, P(ξ＝０)＝ ９ A４４ ＝３８ ,P(ξ