高效作业（十）排列与组合 二项式定理-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

第三步,涂C,与A,B 的颜色都不相同,有４种不同的涂法; 第四步,涂D,只需与C的颜色不相同,有５种不同的涂法． 所以共有６×５×４×５＝６００种不同的涂色方案． 题图②:第一步,涂A,有６种不同的涂法; 第二步,涂B,与A 的颜色不相同,有５种不同的涂法; 第三步,涂D,与A,B 的颜色都不相同,有４种不同的涂法; 第四步,涂C,与B,D 的颜色都不相同,有４种不同的涂法． 所以共有６×５×４×４＝４８０种不同的涂色方案． (２)前三步与题图①的涂法类似,分别有n,(n－１),(n－２) 种不同的涂法, 第四步,涂D,与C,A 的颜色都不相同,有(n－２)种不同的 涂法． 所以共有n(n－１)(n－２)(n－２)种不同的涂色方案, 所以n(n－１)(n－２)２＝１８０,n∈N∗ ,所以n＝５． 高效作业(十) 知识乐园 ２． n ! (n－m)!　 n(n－１)(n－２)􀆺(n－m＋１) m! 　３． (２)k＋１ 演练天地 １．C　Tr＋１＝Cr５(x２)５－r ２ x( ) r ＝Cr５２rx１０－３r,由１０－３r＝４,得 r＝２,所以x４ 的系数为 C２５×２２＝４０． ２．B　先排除舞蹈节目以外的５个节目,共 A５５ 种,再把２个舞 蹈节目插在６个 空 位 中,有 A２６ 种,所 以 共 有 A５５A２６＝３６００ (种)． ３．A　每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,只能分为: 中、英;中、瑞;英、瑞．三组中,中国、英国、瑞典的乒乓球裁判 各两名,本国裁判可以互换,进场地全排列,不同的安排方案 总数有 A２２A２２A２２A３３＝２×２×２×６＝４８(种)． ４．B　 由 x＋１x－１( ) ６ ＝C０６ x＋ １ x( ) ６ － C１６ x＋ １ x( ) ５ ＋ C２６ x＋ １ x( ) ４ － 􀆺 －C５６ x＋ １ x( ) ＋C ６ ６,可 知 只 有 － C１６ x＋１x( ) ５ 的展开式中含 有x５,所 以 x＋１x－１( ) ６ 的 展 开 式中含x５ 项的系数为－C０５C１６＝－６． ５．B　令x＝１,得a５＋a４＋a３＋a２＋a１＋a０＝１,① 令x＝－１,得－a５＋a４－a３＋a２－a１＋a０＝－２４３．② ①＋②,得２(a４＋a２＋a０)＝－２４２, 即a４＋a２＋a０＝－１２１． ①－②,得２(a５＋a３＋a１)＝２４４, 即a５＋a３＋a１＝１２２． 所以|a０|＋|a１|＋􀆺＋|a５|＝１２２＋１２１＝２４３． ６．ABC　选项 A,先排个位,若个位是０,则前３个数位上可以 用剩下的９个数字任意排,有 A３９ 种;若个位不是０,则个位有 ４种选择,再排千位,有８种方法,再排百位和十位有 A２８ 种方 法,所以没有重复数字的四位偶数共有(A３９＋A１４×A１８×A２８) 个,故 A正确． 选项B,个位是０的不同四位数偶数共有 A３９ 种,个位不是０ 的不同四位偶数有 A１４×A３９ 个,其中包含个位是偶数且千位 为０的 A１４×A２８ 种,故没有重复数字的四位偶数共有(A３９＋ A１４(A３９－A２８))个,故B正确． 选项C,若千位为奇数,则有 A１５×A１５×A２８ 个,若千位是偶数, 有 A１４×A１４×A２８ 个,故共有(A１５×A１５×A２８＋A１４×A１４×A２８) 个,故 C正确． 选项 D,没有重复数字的四位数有 A４１０－A３９ 个,没有重复数 字的四位奇数有 A１５(A３９－A２８)个,故没有重复数字的四位偶 数有(A４１０－A３９－A１５(A３９－A２８))个,D不正确． ７．解析:末位数字排法有 A１２ 种,其他位置排法有 A３４ 种,共有 A１２A３４＝４８(种)排法,所以偶数的个数为４８． 答案:４８ ８．解析:x＋１２x( ) n 的 展 开 式 的 通 项Tr＋１ ＝Crnxn－r １ ２x( ) r ＝ Crn２－r􀅰xn－２r,则前三项的系数分别为１, n ２ ,n(n－１) ８ ,由其 依次成等差数列,得n＝１＋n (n－１) ８ ,解得n＝８或n＝１(舍 去),故n＝８． 答案:８ ９．解析:根据题意,对于A,B 两个方格,可在１,２,３,４中任选２ 个,大的放进A 方格,小的放进B 方格,有 C２４＝６种情况,对 于C,D 两个方格,每个方格有４种情况,则共有４×４＝１６种 情况,则不同的填法共有１６×６＝９６(种)． 答案:９６ １０．解析:在二项式 x＋３x( ) n 的展开式中,令x＝１得各项系 数之和为４n,即A＝４n,二项展开式中的二项式系数之和为 ２n,即B＝２n． ∵A＋B＝７２,∴４n＋２n＝７２,解得n＝３,∴ x＋３x( ) n ＝ x＋３x( ) ３ 的展开式的通项为Tr＋１＝Cr３(x)３－r ３ x(