高效作业（三）直线与圆、圆与圆的位置关系-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

(２)由 x－３y－６＝０, ３x＋y＋２＝０{ 解得点A 的坐标为(０,－２), 因为矩形ABCD 的两条对角线的交点为点M(２,０), 所以 M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又r＝|AM|＝ (２－０)２＋(０＋２)２＝２ ２, 所以矩形ABCD 外接圆的标准方程为(x－２)２＋y２＝８． 高效作业(三) 知识乐园 １．＜　＝　＞　＞　＝　＜　２．d＞r１＋r２　d＝r１＋r２ |r１－r２|＜d＜r１＋r２　d＝|r１－r２|　d＜|r１－r２| 演练天地 １．C　因为直线ax＋by＋a＋b＝０(ab≠０)的方程可化为a(x＋ １)＋b(y＋１)＝０,所 以 直 线 恒 过 定 点(－１,－１),而(－１, －１)在圆x２＋y２－２x＋５＝０内, 故直线ax＋by＋a＋b＝０过圆内的点,则直线与圆相交,且 有２个交点． ２．C　由已知,得C１(－２,－４),r１＝５,C２(－２,－２),r２＝３,则 d＝|C１C２|＝２＝|r１－r２|,∴两圆内切． ３．D　把圆的方程化为标准方程得 x＋１２k( ) ２ ＋(y＋１)２＝１６ －３４k ２．由１６－３４k ２＞０,解得－８ ３３ ＜k＜ ８ ３ ３ ． 又点(１,２)应在已知圆的外部, 把点(１,２)的坐标代入圆的方程得１＋４＋k＋４＋k２－１５＞０, 即(k－２)(k＋３)＞０,解得k＞２或k＜－３, 综上所述,实数k的取值范围是 －８ ３３ ,－３ æ è ç ö ø ÷∪ ２,８ ３３ æ è ç ö ø ÷． ４．D　因为直线y＝kx＋３被圆(x－２)２＋(y－３)２＝４截得的 弦长为２ ３,所以圆心C(２,３)到直线的距离d＝ ４－(３)２ ＝１,所以|２k－３＋３| k２＋１ ＝ |２k| k２＋１ ＝１,解得k＝± ３３． ５．B　由题意,过点(３,１)作圆(x－１)２＋y２＝r２ 的切线有且只 有一条,则点(３,１)在圆上,代入可得r２＝５,圆的方程为(x－ １)２＋y２＝５,则过点(３,１)的切线方程为(x－１)􀅰(３－１)＋ y(１－０)＝５,即２x＋y－７＝０． ６．AD　圆C:(x－３)２＋(y－３)２＝７２的圆心C 的坐标为(３, ３),半径r＝６ ２, 因为直线x＋y－m＝０垂直于圆C 的一条直径,且经过这条 直径的一个三等分点, 所以圆心到直线的距离为２ ２． 则有d＝|６－m| １＋１ ＝２ ２, 解得m＝２或１０． ７．解析:两 圆 的 圆 心 距 d＝ (－４)２＋a２,由 两 圆 相 切,得 (－４)２＋a２＝５＋１ 或 (－４)２＋a２ ＝５－１,解 得 a＝ ±２ ５或a＝０． 答案:±２ ５或０ ８．解析:由题意知P 在圆外,当切线斜率不存在时,切线方程为 x＝３,满足题意;当切线斜率存在时,设斜率为k,所以切线方 程为 y－１＝k(x－３),所 以 kx－y＋１－３k＝０,所 以 |k×０－０＋１－３k| k２＋(－１)２ ＝３,所以k＝－４３ ,所以切线方程为４x＋ ３y－１５＝０．综上,切线方程x＝３或４x＋３y－１５＝０． 答案:x＝３或４x＋３y－１５＝０ ９．解析:当直线的斜率不存在时,该直线的方程为x＝－３,代入 圆的方程得y＝±４,故该直线被圆截得的弦长为８,满足题 意．当直线的斜率存在时,不妨设直线的方程为y＋３２＝k (x ＋３),即kx－y＋３k－ ３２ ＝０ ,则 圆 心 到 直 线 的 距 离 d＝ |６k－３| ２ k２＋１ ,则２ ５２－ |６k－３| ２ k２＋１ æ è ç ö ø ÷ ２ ＝８,解得k＝－ ３４ ,所 以直线方程为３x＋４y＋１５＝０．综上所述,所求直线方程为x ＝－３或３x＋４y＋１５＝０． 答案:x＝－３或３x＋４y＋１５＝０ １０．解析:把圆C 的 方 程 化 为 标 准 方 程 为(x＋１)２＋(y－２)２ ＝４, ∴圆心为C(－１,２),半径r＝２． (１)当l的斜率不存在时,此时l的方程为x＝１, C到l的距离d＝２＝r,满足条件． 当l的斜率存在时,设斜率为k, 当l的方程为y－３＝k(x－１), 即kx－y＋３－k＝０,则|－k－２＋３－k| １＋k２ ＝２,解得k＝－３４． ∴l的方程为y－３＝－３４ (x－１), 即３x＋４y－１５＝０． 综上,满足条件的切线l的方程为x＝１或３x＋４y－１５＝０． (２)设P(x,y),则|PM|２＝|PC|２－|MC|２ ＝(x＋１)２ ＋ (y－２)２ －４,|PO|２ ＝x２ ＋y２,∵|PM| ＝|PO|, ∴(x＋１)２＋(y－２)２－４＝x２＋y２, 整理,得２x－４y＋１＝０, ∴点P 的轨迹方程为２x－４y＋１＝０． 答案:(１)x＝１或３x＋４y－１５＝０ (２)２x－４y＋１＝０ 􀪋 􀪋