高效作业（六）抛物线-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

７．解析:由|PF１|－|PF２|＝６＜|F１F２|＝８,得a＝３,又c＝４, 则b２＝c２－a２＝７,所以所求点的轨迹是双曲线y ２ ９ － x２ ７ ＝１ 的下支． 答案:双曲线y ２ ９－ x２ ７＝１ 的下支 ８．解析:因为方程 x ２ ２＋m－ y２ m＋１＝１ 表示双曲线, 所以(２＋m)(m＋１)＞０, 即m＞－１或m＜－２． 答案:(－∞,－２)∪(－１,＋∞) ９．解析:若双曲线的焦点在x轴上,设双曲线的方程为x ２ a２ －y ２ b２ ＝１,则渐近线的方程为y＝±bax ,由题意可得b a ＝tan π ３ ＝ ３,b＝ ３a,可得c＝２a,则e＝ca ＝２ ;若双曲线的焦点在y 轴上,设双曲线的方程为y ２ a２ －x ２ b２ ＝１,则渐近线的方程为y＝ ±abx ,由题意可得a b ＝tan π ３＝ ３ ,a＝ ３b,可得c＝２ ３３ a , 则e＝２ ３３ ． 综上可得,e＝２或e＝２ ３３ ． 答案:２或２ ３３ １０．解析:(１)由题知c＝ １３,设椭圆方程为x ２ a２ ＋y ２ b２ ＝１(a＞b ＞０),双曲线方程为x ２ m２ －y ２ n２ ＝１(m＞０,n＞０), 则 a－m＝４, ７× １３a ＝３× １３ m , ì î í ïï ï 解得a＝７,m＝３,则b＝６,n＝２． 故椭圆方程为x ２ ４９＋ y２ ３６＝１． (２)不妨设F１,F２ 分别为椭圆与双曲线的左、右焦点,P 是 第一象限的交点,则|PF１|＋|PF２|＝１４,|PF１|－|PF２| ＝６, 所以|PF１|＝１０,|PF２|＝４． 又|F１F２|＝２ １３, 所以cos∠F１PF２＝ |PF１|２＋|PF２|２－|F１F２|２ ２|PF１||PF２| ＝１０ ２＋４２－(２ １３)２ ２×１０×４ ＝ ４ ５． 答案:(１)x ２ ４９＋ y２ ３６＝１　 (２)４５ １１．解析:(１)由双曲线方程４x２－９y２＝３６得x ２ ９－ y２ ４＝１ ,∴a＝ ３,b＝２,c＝ １３,∴焦点坐标分别为(－ １３,０),( １３,０), 离心率e＝ １３３ ,渐近线方程为y＝±２３x． (２)由双曲线的定义可知||PF１|－|PF２||＝６, ∴cos∠F１PF２＝ |PF１|２＋|PF２|２－|F１F２|２ ２|PF１|􀅰|PF２| ＝ (|PF１|－|PF２|)２＋２|PF１|􀅰|PF２|－|F１F２|２ ２|PF１|􀅰|PF２| ＝３６＋３２－５２３２ ＝ １ ２ ,则∠F１PF２＝６０°． １２．解析:(１)由 y＝kx－１, x２－y２＝１{ 消去y,得(１－k ２)x２＋２kx－２＝０． ∵直线l与双曲线C 有两个不同的交点, ∴ １－k２≠０, Δ＝４k２＋８(１－k２)＞０,{ 解得－ ２＜k＜ ２,且k≠±１, ∴实数k的取值范围为(－ ２,－１)∪(－１,１)∪(１,２)． (２)设A(x１,y１),B(x２,y２)． 由(１)可知x１＋x２＝－ ２k １－k２ ,x１x２＝ －２ １－k２ , ∴ | AB | ＝ １＋k２ |x１ － x２ | ＝ １＋k２ 􀅰 － ２k １－k２( ) ２ ＋ ８ １－k２ ＝ (１＋k２)(８－４k２) (１－k２)２ ． ∵点O 到直线l的距离d＝ １ １＋k２ , ∴S△AOB＝ １ ２ 􀅰|AB|􀅰d＝１２ ８－４k２ (１－k２)２ ＝ ２, 即２k４－３k２＝０,∴k＝０或k＝± ６２． ∴实数k的值为０,６２ ,－ ６２． 高效作业(六) 知识乐园 ２．F p２ ,０( ) 　F －p２,０( ) 　F ０, p ２( ) 　F ０,－ p ２( ) 　x＝ －p２　x＝ p ２　y＝－ p ２　y＝ p ２　x０＋ p ２　－x０＋ p ２　y０＋ p ２　－y０＋ p ２ 演练天地 １．D　依题意可知,点 M 到点F 的距离等于点 M 到直线x＝ －４的距离,因此其轨迹是抛物线,且p＝８,顶点在原点,焦点 在x轴正半轴上,所以其方程为y２＝１６x． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �