高效作业（九）计数原理-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

高效作业(九) 知识乐园 １．m１＋m２＋􀆺＋mn　２．m１􀅰m２􀅰􀆺􀅰mn 演练天地 １．B　当a＝０时,关于x的方程为２x＋b＝０,此时有序数对(０, －１),(０,０),(０,１),(０,２)均满足要求;当a≠０时,Δ＝４－ ４ab≥０,ab≤１,此时满足要求的有序数对为(－１,－１),(－１, ０),(－１,１),(－１,２),(１,－１),(１,０),(１,１),(２,－１),(２, ０)．综上,满足要求的有序数对共有１３个． ２．C　第１封信投到信箱中有４种投法;第２封信投到信箱中 也有４种投法;第３封信投到信箱中也有４种投法．只要把这 ３封信投完,就做完了这件事情,由分步乘法计数原理可得共 有４３ 种投法． ３．C　分两种情况: ①A,C不同色,先涂A 有４种,C 有３种,E 有２种,B,D 各 有１种,有４×３×２＝２４种涂法; ②A,C同色,先涂A 有４种,E 有３种,C有１种,B,D 各有２ 种,有４×３×２×２＝４８种涂色． 故共有２４＋４８＝７２种涂色方法． ４．A　分三步,先插第一个新节目,有７种方法,再插第二个新 节目,有８种方法,最后插第三个节目,有９种方法．故共有 ７×８×９＝５０４种不同的插法． ５．D　当公比为２时,等比数列可为１,２,４或２,４,８;当公比为 ３时,等比数列可为１,３,９;当公比为 ３２ 时,等比数列可为４, ６,９．同理,公比为１２ ,１ ３ ,２ ３ 时,也有４个．故共有８个等比数 列． ６．BC　根据题意,四个不同的小球放入三个分别标有１~３号 的盒子中,且没有空盒,则三个盒子中有１个中放２个球,剩 下的２个盒子中各放１个,有２种解法: (１)分２步进行分析: ①先将四个不同的小球分成３组,有 C２４ 种分组方法; ②将分好的３组全排列,对应放到３个盒子中,有 A３３ 种放法; 则没有空盒的放法有 C２４A３３ 种; (２)分２步进行分析: ①在４个小球中任选２个,在３个盒子中任选１个,将选出的 ２个小球放入选出的小盒中,有 C１３C２４ 种情况; ②将剩下的２个小球全排列,放入剩下的２个小盒中,有 A２２ 种放法． 则没有空盒的放法有 C１３C２４A２２ 种． 由此可知,A,D错误． ７．解析:分两类情况讨论:第１类,奇偶奇,个位有３种选择,十 位有２种选择,百位有２种选择,共有３×２×２＝１２(个)奇 数;第２类,偶奇奇,个位有３种选择,十位有２种选择,百位 有１种选择,共有３×２×１＝６(个)奇数．根据分类加法计数 原理知,共有１２＋６＝１８(个)奇数． 答案:１８ ８．解析:分３类:第一类,直接由A 到O,有１种走法; 第二类,中间过一个点,有A→B→O 和A→C→O２种不同的 走法; 第三类,中间过两个点,有A→B→C→O和A→C→B→O２种不同 的走法． 由分类加法计数原理可得共有１＋２＋２＝５种不同的走法． 答案:５ ９．解析:一个二次函数对应着a,b,c(a≠０)的一组取值,a的取 法有３种,b的取法有３种,c的取法有２种,由分步乘法计数 原理知共有３×２×２＝１８(个)二次函数．若二次函数为偶函 数,则b＝０,同上可知共有３×２＝６(个)偶函数． 答案:１８　６ １０．解析:分两步安排这８名运动员． 第一步:安排甲、乙、丙三人,共有１,３,５,７四条跑道 可 安 排．故安排方式有４×３×２＝２４(种)． 第二步:安排另外５人,可在２,４,６,８及余下的一条奇数号 跑道上安排,所以安排方式有５×４×３×２×１＝１２０(种)． 故安排这８人的方式共有２４×１２０＝２８８０(种)． 答案:２８８０ １１．解析:(１)分四类:第一类,从一组中选１人,有７种选法; 第二类,从二组中选１人,有８种选法; 第三类,从三组中选１人,有９种选法; 第四类,从四组中选１人,有１０种选法． 所以不同的选法共有７＋８＋９＋１０＝３４(种)． (２)分四步:第一、二、三、四步分别为从一、二、三、四组中选 １名组长,所以不同的选法共有７×８×９×１０＝５０４０(种)． (３)分六类:从一、二组中各选１人,有７×８种不同的选法; 从一、三组中各选１人,有７×９种不同的选法; 从一、四组中各选１人,有７×１０种不同的选法; 从二、三组中各选１人,有８×９种不同的选法; 从二、四组中各选１人,有８×１０种不同的选法; 从三、四组中各选１人,有９×１０种不同的选法． 所以不同的选法共有７×８＋７×９＋７×１０＋８×９＋８×１０＋ ９×１０＝４３１(种)． １２．解析:(１)题图①:第一步,涂A,有６种不同的涂法; 第二步,涂B,与A 的颜色不相同,有５种不同的涂法; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋