高效作业（十一）随机事件的条件概率-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

１１．解析:(１)令x＝１,得a０＋a１＋a２＋􀆺＋a１００＝(－１)１００＝１． (２)令x＝－１,得a０－a１＋a２－􀆺－a９９＋a１００＝３１００,① 由(１),知a０＋a１＋a２＋􀆺＋a１００＝１,② 由②－①,得２(a１＋a３＋􀆺＋a９９)＝１－３１００, ∴a１＋a３＋a５＋􀆺＋a９９＝ １－３１００ ２ ． (３)易知|a０|＋|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a１００|相当于(１＋２x)１００的 展开式中各项系数之和,令x＝１,∴|a０|＋|a１|＋|a２|＋􀆺 ＋|a１００|＝(１＋２)１００＝３１００． １２．解析:(１)当“射”排在最后一周时,不同的安排方案有 A５５＝ １２０(种), 当“射”不排 在 最 后 一 周 时,不 同 的 安 排 方 案 有 C１４C１４A４４＝ ３８４(种), 所以“射”不排在第一周,“数”不排在最后一周的安排方案 有１２０＋３８４＝５０４(种)． (２)当甲只教一门时,不同的安排方案有 C１５× C１５C１４C１３C２２ A３３ × A４４＝１２００(种), 当甲教两门时,不同的安排方案有 C２５A４４＝２４０(种)． 所以甲 不 教“数”的 课 程 安 排 方 案 有 １２００＋２４０＝１４４０ (种)． 高效作业(十一) 知识乐园 １．(１)P(B|A)　(２)１　１　１－P(B|A) 演练天地 １．BCD　由条件概率公式P(A|B)＝P (AB) P(B) 及０＜P(B)≤１,知 P(A|B)≥P(AB),故 A选项错误．当事件B 包含事件A 时, 有P(AB)＝P(A),此时P(A|B)＝P (A) P(B) ,故 B选项正确．由 于０≤P(A|B)≤１,P(A|A)＝１,故 C,D选项正确． ２．D　易知P(BA)＝P(A)P(B|A)＝１５× ３ １０＝ ３ ５０． ３．B　设A 为“甲抽中白球”,B 为“乙抽中白球”,则P(A)＝１０３０ ＝１３ ,所以P(A)＝１－１３＝ ２ ３ , 又P(B|A)＝１０２９ ,所以甲未抽中白球而乙抽中白球的概率为 P(BA)＝P(A)P(B|A)＝２３× １０ ２９＝ ２０ ８７． ４．BD　由题意,知A１,A２,A３ 是两两互斥的事件,故 D正确;因 为P(A１)＝ １ ２ ,P(A２)＝ １ ５ ,P(A３)＝ ３ １０ ,P(B|A１)＝ ５ １１ , P(B|A２)＝ ４ １１ ,P(B|A３)＝ ４ １１ ,所以由全概率公式,得P(B) ＝∑ ３ i＝１ P(Ai)􀅰P(B|Ai)＝ １ ２× ５ １１＋ １ ５× ４ １１＋ ３ １０× ４ １１＝ ９ ２２ , 故B正确,A,C错误． ５．A　用A 表示事件“甲获得冠军”,用B 表示事件“比赛进行 了三局”,则AB 表示事件“甲获得冠军,且比赛进行了三局”, 可知第三局甲胜,前两局甲胜了一局,所以P(AB)＝C１２× ３ ４ ×１４× ３ ４＝ ９ ３２． 易知事件A 包含两种情况:前两局甲胜和事 件AB．所 以 P(A)＝ ３４( ) ２ ＋ ９３２＝ ２７ ３２ ,所 以 P(B|A)＝ P(AB) P(A)＝ １ ３． ６．D　根据题意,知事件A＝{(８,１,６),(３,５,７),(４,９,２),(８, ３,４),(１,５,９),(６,７,２),(８,５,２),(４,５,６)},共包含８个样本 点,事件AB＝{(３,５,７),(１,５,９),(８,５,２),(４,５,６)},共包 含４个样本点,所以P(B|A)＝n (AB) n(A)＝ ４ ８＝ １ ２． ７．解析:∵P(A)＝２１５ ,P(B)＝４１５ ,P(AB)＝１１０ , ∴P(B|A)＝P (BA) P(A)＝ ３ ４ ,P(A|B)＝P (AB) P(B)＝ ３ ８． 答案:３ ４　 ３ ８ ８．解析:设A＝“学生甲和乙都不是第一个出场,且甲不是最后 一个出场”,B＝“学生丙第一个出场”．对于事件A,有两种情 况:①乙最后出场,则优先从中间４个位置中选１个给甲,再 将余下的４个人进行全排列,有 C１４A４４ 种;②乙不是最后一个 出场,则优先从中间４个位置中选２个给甲、乙,再将余下的 ４个人进行全排列,有 A２４A４４ 种,所以n(A)＝C１４A４４＋A２４A４４．对 于事件AB,此时丙第一个出场,优先从除了甲以外的４人中 选１人安排在最后,再将余下的４人进行全排列,有C１４A４４种, 所以n(AB)＝C１４A４４．故 P(B|A)＝ n(AB) n(A)＝ C１４A４４ C１４A４４＋A２４A４４ ＝１４． 答案:１ ４ ９．解析:以事件A 表示“选出的是男性”,则事件A表示“选出的 是女性”,以事件 H 表示“选出的人是色盲患者”．由题意,知 P(A)＝P(A)＝１２ ,P(