高效作业（十三）二项分布与超几何分布、正态分布-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

１ ４ ,P(ξ＝４)＝ １ A４４ ＝１２４ , 所以E(ξ)＝０× ３ ８＋１× １ ３＋２× １ ４＋４× １ ２４＝１． 答案:１ ２４　１ １０．解析:ξ的可能取值为０,１,２,３．因为P(ξ＝０)＝ １ ５× ２ ５× ３ ５＝ ６ １２５ ,P(ξ＝１)＝ ４ ５× ２ ５× ３ ５＋ １ ５× ３ ５× ３ ５＋ １ ５× ２ ５ ×２５＝ ３７ １２５ ,P(ξ＝２)＝ ４ ５× ３ ５× ３ ５＋ ４ ５× ２ ５× ２ ５＋ １ ５× ３ ５× ２ ５＝ ５８ １２５ ,P(ξ＝３)＝ ４ ５× ３ ５× ２ ５＝ ２４ １２５ ,所以E(ξ)＝０ × ６１２５＋１× ３７ １２５＋２× ５８ １２５＋３× ２４ １２５＝ ９ ５． 答案:９ ５ １１．解析:(１)由分布列的性质知, ０．２＋０．１＋０．１＋０．３＋m＝１,得m＝０．３． 首先列表为 X ０ １ ２ ３ ４ ２X＋１ １ ３ ５ ７ ９ 从而Y＝２X＋１的分布列为 Y １ ３ ５ ７ ９ P ０．２ ０．１ ０．１ ０．３ ０．３ (２)列表为 X ０ １ ２ ３ ４ |X－１| １ ０ １ ２ ３ ∴P(η＝０)＝P(X＝１)＝０．１, P(η＝１)＝P(X＝０)＋P(X＝２)＝０．２＋０．１＝０．３, P(η＝２)＝P(X＝３)＝０．３,P(η＝３)＝P(X＝４)＝０．３． 故η＝|X－１|的分布列为 η ０ １ ２ ３ P ０．１ ０．３ ０．３ ０．３ (３)首先列表为 X ０ １ ２ ３ ４ X２ ０ １ ４ ９ １６ 从而ξ＝X ２ 的分布列为 ξ ０ １ ４ ９ １６ P ０．２ ０．１ ０．１ ０．３ ０．３ １２．解析:(１)由题图知,在服药的５０名患者中,指标y 的值小 于６０的有１５人, 所以从服药的５０名患者中随机选出一人,此人指标y的值 小于６０的概率P＝１５５０＝０．３． (２)由题图知,A,B,C,D四人中,指标x的值大于１．７的有 ２人:A和 C． 所以ξ的所有可能取值为０,１,２． P(ξ＝０)＝ C２２ C２４ ＝１６ ,P(ξ＝１)＝ C１２C１２ C２４ ＝２３ , P(ξ＝２)＝ C２２ C２４ ＝１６． 所以ξ的分布列为 ξ ０ １ ２ P １６ ２ ３ １ ６ 故ξ的数学期望E(ξ)＝０× １ ６＋１× ２ ３＋２× １ ６＝１． (３)在这１００名患者中,服药者指标y数据的方差大于未服 药者指标y 数据的方差． 高效作业(十三) 知识乐园 １．(２)np　np(１－p)　２．(２)nMN 　３． (１)x＝μ　 １ σ ２π 演练天地 １．D　甲命中一次的概率为 C１２×０．８×(１－０．８)＝０．３２,乙命 中一次的概率为 C１２×０．９×(１－０．９)＝０．１８,他们投篮命中 与否相互独 立,所 以 甲、乙 都 恰 好 命 中 一 次 的 概 率 为 P＝ ０．３２×０．１８＝０．０５７６． ２．C　三人中恰有两人合格的概率 P＝ ２３ × ３ ４ × １－ ２ ５( ) ＋ ２ ３× １－ ３ ４( )× ２ ５＋ １－ ２ ３( )× ３ ４× ２ ５＝ ７ １５． ３．A　∵数学成绩X~N(８５,σ２),且P(８０＜X＜９０)＝０．３, ∴P(X≥９０)＝１－P (８０＜X＜９０) ２ ＝０．３５． ４．C　每次取球时,取到红球的概率为 ２３ 、黑球的概率为 １ ３ ,所 以取出 红 球 的 概 率 服 从 二 项 分 布,即 X~B ３,２３( ) ,所 以 D(X)＝３×２３× １－ ２ ３( )＝ ２ ３． ５．B　设这１０件产品中有n件次品,则P(ξ＝１)＝ C１nC１１０－n C２１０ ＝ １６ ４５ ,即n２－１０n＋１６＝０,解得n＝２或n＝８．又该产品的次品 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰５６􀅰16 率不超过４０％,所以n≤４,所以n＝２,所以这１０件产品的次 品率为２ １０×１００％＝２０％． ６．AC　依题意,知μ＝１００,σ＝１０．易知 A 说法正确,B说法错 误;P(９０＜x＜１１０)＝P(１００－１０＜x＜