高效作业（十六）数列的概念-【优化探究】2022高二数学暑假高效作业（新教材版 北师大版）

＝１２ k ４＋２k２＋１ １２(k４＋２k２＋１)＋k２ ＝１２ １ １２＋ k ２ k４＋２k２＋１ ＝ １２ １２＋ １ k２＋２＋１k２ ≥ １２ １２＋１４ ＝２４７． 当且仅当k２＝１k２ ,即k＝±１时取等号( ) ∴ S△RPQ( ) min＝ ２４ ７． 高效作业(十六) 知识乐园 ２．有限　无限　＜　＞ 演练天地 １．A　数列为１２ ,６ ２ ,１１ ２ ,１６ ２ ,２１ ２ ,􀆺,其分母为２,分子是首项为 １,公差为５的等差数列,故通项公式为an＝ ５n－４ ２ ． ２．A　∵“an＞０”⇒“数列{Sn}是递增数列”, ∴“an＞０”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件． 如数列{an}为－１,１,３,５,７,９,􀆺,显 然 数 列{Sn}是 递 增 数 列,但是an 不一定大于零,还有可能小于零, ∴“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an＞０”． ∴“an＞０”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件． ∴“an＞０”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件． ３．D　因为a１＝２,an＋１＝ １＋an １－an ． 所以a２＝ １＋a１ １－a１ ＝－３,a３＝ １＋a２ １－a２ ＝－１２ , a４＝ １＋a３ １－a３ ＝１３ ,a５＝ １＋a４ １－a４ ＝２, 故数列{an}是以４为周期的周期数列, 故a２０２０＝a５０５×４＝a４＝ １ ３． ４．B　∵Sn＝n２－１０n, ∴当n≥２时,an＝Sn－Sn－１＝２n－１１; 当n＝１时,a１＝S１＝－９也适合上式． ∴an＝２n－１１(n∈N＋ )． 记f(n)＝nan＝n(２n－１１)＝２n２－１１n, 此函数图象的对称轴为直线n＝１１４ ,但n∈N＋ , ∴当n＝３时,f(n)取最小值． ∴数列{nan}中数值最小的项是第３项． ５．B　由f(x)＝xn＋１得f′(x)＝(n＋１)xn,切线方程为y－１＝ (n＋１)(x－１),令y＝０得xn＝ n n＋１ ,故x１􀅰x２􀅰x３􀅰x４􀅰 􀆺􀅰x２０１９＝ １ ２× ２ ３× 􀆺×２０１９２０２０＝ １ ２０２０． ６．ACD　数列{an}满足a１＝２,an＋１＝１－ １ an (n∈N∗ ),可得a２ ＝１２ ,a３＝－１,a４＝２,a５＝ １ ２ ,􀆺,所以an＋３＝an,数列的周 期为３,a２０１９＝a６７２×３＋３＝a３＝－１,S６＝３,S２０１９＝ ２０１９ ２ ． ７．解 析:由 数 列 的 前 ３ 项 的 规 律 可 知 m－n＝８, m＋n＝１１,{ 解 得 m＝１９２ , n＝３２ , ì î í ï ï ïï 故实数对(m,n)为 １９２ ,３ ２( )． 答案:１９ ２ ,３ ２( ) ８．解析:由题可知n∈N∗ ,令an＝－n２＋６n＋７≥０,得１≤n≤ ７(n∈N∗ ),所以该数列的第７项为零,且从第８项开始an＜ ０,则S６＝S７ 且最大． 答案:６或７ ９．解析:因为Sn＝２n＋３,那么当n＝１时,a１＝S１＝２１＋３＝５; 当n≥２时,an＝Sn－Sn－１＝２n＋３－(２n－１＋３)＝２n－１(∗)． 由于a１＝５不满足(∗)式,所以an＝ ５,n＝１, ２n－１,n≥２．{ 答案: ５,n＝１, ２n－１,n≥２．{ １０．解析:由已知,a２＝a１＋ １ １×２＝３＋ １ ２＝ ７ ２． 因为an＋１－an＝ １ n(n＋１)＝ １ n－ １ n＋１ , 所以a２－a１＝１－ １ ２ ,a３－a２＝ １ ２－ １ ３ , 􀆺 an－an－１＝ １ n－１－ １ n , 所以以上(n－１)个式子累加可得,an－a１＝１－ １ n , 因为a１＝３,所以an＝４－ １ n． 答案:７ ２　４－ １ n １１．解析:(１)a１＝３,a２＝１５,a３＝６３,a４＝２５５． 因为a１＝４１－１,a２＝４２－１,a３＝４３－１,a４＝４４－１,􀆺, 所以归纳得an＝４n－１． (２)证明:因 为an＋１＝４an＋３,所 以 an＋１＋１ an＋１ ＝ ４an＋３＋１ an＋１ ＝ ４(an＋１) an＋１ ＝４． １２．解析:(１)由n２－５n＋４＜０,解得１＜n＜４． 因为n∈N∗ ,所以n＝２,３, 所以数列中有两项是负数,即为a２,a３． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋