精品解析：云南省昆明市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题

昆明市2021~2022学年高二期末质量检测 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. {-1，0} B. {0，1} C. {-1，0，1} D. {0，1，2} 2 （ ） A. B. C. D. 3. 在等比数列中，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4. 在中，，，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 如图，向一个半径为1的半球形容器注水，则水面高度h随水面圆半径r变化的函数图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 治贫先治愚，扶贫先扶智，教育是阻断贫困代际传递的根本之策.为解决某地区教师资源既乏的问题，教育部门安排甲、乙、丙等6名优秀教师分批次参加支教，支教共分3批次进行，每批次支教需要同时安排2名教师，每名教师只参加1次支教，则在甲安排在第一批次的条件下，乙和丙安排在同一批次的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，则（ ） A. 函数图像关于点中心对称 B. 在上单调递减 C. 将曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像 D. 直线是曲线的一条对称轴 10. 如图，在正方体中，E，F，G分别是棱，，的中点，则（ ） A 平面 B. 平面 C. 点在平面内 D. 点F在平面内 11. 已知函数对，都有，，且，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点（-2，0）中心对称 C. D. 12. 已知抛物线焦点为，过点的直线与相交于、两点（点位于第一象限），与的准线交于点，为线段的中点，准线与轴的交点为，则（ ） A. 直的斜率为 B. C. D. 直线与的倾斜角互补 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式展开式中的系数为______. 14. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则______. 15. 已知D是椭圆C：的上顶点，F是C的一个焦点，直线DF与椭圆C的另一个交点为点E，且，则C的离心率为______ 16. 若存在直线与函数，的图象都相切，则实数a的最大值为______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记的面积为S，分别以a，b，c为边长的三个正方形的面积为，，，且. （1）求B； （2）若，，求S. 18. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，M是PA的中点. （1）证明：； （2）若，求平面PBC与平面BCM所成角的大小. 19. 已知正项数列，，，是公差为2的等差数列. （1）证明：是等差数列； （2）记为数列的前n项和，求. 20. 北京时间2022年4月16日，神舟13号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这趟神奇之旅意义非凡，尤其是“天宫课堂”在广大学生心中引起强烈反响，激起了他们对太空知识的浓厚兴趣.某中学为了解学生的性别和对天宫课堂的喜欢是否有关联，采用简单随机抽样的方法抽取100名学生进行问卷调查，得到如下列联表： 性别 天宫课堂 不喜欢 喜欢 合计 女 20 40 60 男 10 30 40 合计 30 70 100 （1）画出列联表的等高堆积条形图，并判断该中学学生性别与喜欢天宫课堂是否有关联； （2）依据小概率值的独立性检验，能否据此认为该中学学生性别与喜欢天宫课堂有关联； （3）以上两种方法得出的结论哪一种更可靠，请说明理由. 附： 0.1 005 0.01 0.005 0001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21. 已知直线与双曲线C：交于A，B两点，F是C的左焦点，且，. （1）求双曲线C的方程； （2）若P，Q是双曲线C上的两点，M是C的右顶点，且直线MP与MQ的斜率之积为，证明直线PQ恒过定点，并求出该定点的坐标. 22. 已知函数f（x）＝ex（lnx+a）． （1）若f（x）是增函数，求实数a的取值范围； （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：x1+x2＞2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明市2021~2022学年高二期末质量检测 数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给