1.4.2 充要条件（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件（分层作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·江西·高一期末）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“”和“”的逻辑推理关系，即可判断答案. 【详解】由可以推出，但反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选:A 2．（2022·全国·高一）设P：，q：，则p是q成立的（       ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性. 【详解】由不能推出，例如， 但必有， 所以：是：的必要不充分条件. 故选：B. 3．（2021·安徽·泾县中学高一阶段练习）“”是”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由得，两边平方化简即可得结果. 【详解】由， 由此可知“”是”的充要条件. 故选：C. 4．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）设p：x > y，q：，则p是q成立的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不必要也不充分条件 【答案】D 【分析】分别判断与是否成立，进而判断答案. 【详解】先验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立； 再验证，若，显然满足，但不满足，所以不成立. 故选：D. 二、多选题 5．（2021·湖南·金海学校高一期中）对于任意实数a、b、c，下列命题是真命题的是（       ） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“a是无理数”的充要条件 C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断 【详解】解：“”“”为真命题，但当时，“”“”为假命题，故“”是“”的充分不必要条件，故A为假命题； “是无理数”“a是无理数”为真命题，“a是无理数”“是无理数”也为真命题，故“是无理数”是“a是无理数”的充要条件，故B为真命题； “”“”为假命题，“”“”也为假命题，故“”是“”的既不充分也不必要条件，故C为假命题； 因为由能得出，而由得不一定成立，故“”是“”的必要条件，故D为真命题. 故选：BD. 6．（2021·福建省福州第八中学高一期中）下列结论中正确的是（       ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．在中，“是”为直角三角形“的充要条件” C．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件 【答案】CD 【分析】根据充分性和必要性的定义对各个选项逐一分析即可得出答案. 【详解】解：对于A，若，则或，所以“”是“”的必要不充分条件，故A错误； 对于B，在中，若，则为直角三角形，反之，若为直角三角形，直角为时，不成立，所以“是”为直角三角形“的充分不必要条件，故B错误； 对于C，若，则a，b不全为0，若a，b不全为0，则，所以“”是“a，b不全为0”的充要条件，故C正确； 对于D，当x为无理数，若，则为有理数，若为无理数，则x为无理数，所以“x为无理数”是“为无理数”的必要不充分条件，故D正确. 故选：CD. 7．（2021·江苏·金湖中学高一期中）对任意实数a，b，c，给出下列命题中正确的是（       ） A．“”是“”的既不充分也不必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】BCD 【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐一判断即可. 【详解】A，由“”可得“”，反之，由“”不一定得到“”， 故“”是“”的既充分也不必要条件，故A错误； B，由“”可得“”，反之，“”可得“”， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； C，由“”由指数函数的单调性可得“”，反之也成立， 故“”是“”的充要条件，故C正确； D，若“”，当其中一个为负数时，则“”不成立， 反之，若“”，可得“”， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BCD 8．（2021·山东临沂·高一期中）下列选项中，是的充要条件的是（       ） A．：，：， B．：，： C．：三角形是等腰三角形，：三角形存在两角相等 D．：四边形是正方形，：四边形的对角线互相垂直平分 【答案】BC 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】解：对于A：由，得，或，，故不是的充要条件，故A错误； 对于B：由，则，若则，故是的充要条件，故B正确； 对于C：三角形是等腰三角形三角形存在两角相等，故是的充要条件，故C正确； 对于D：四边形的对角线互相垂直且