精品解析：广东省江门市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 复数的虚部是（       ） A. B. C. D. 2. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（       ） A. 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 3. 已知向量，，则与的数量积为（       ） A. 1 B. -1 C. 2 D. 4. 函数的一个递减区间是（ ） A B. C. D. 5. 已知，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面，且，，则直线a，b的关系为（ ） A. 一定平行 B. 一定异面 C 不可能相交 D. 相交、平行或异面都有可能 8. 已知a、b是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若a∥α，a∥b ，则b∥α B. 若a∥α，a∥β，则α∥β C. 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D. 若a⊥α，b⊥α，则a∥b 二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分.） 9. 已知平面向量，，与的夹角为，则下列命题中正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 设有下列四个命题正确的是（ ） A. 两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B. 过空间中任意三点有且仅有一个平面 C. 若空间两条直线不相交，则这两条直线平行 D. 若直线平行平面，则平面内有无数条直线与平行 11. 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 平面 C. 与平面所成角是 D. 与所成的角等于与所成的角 12. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 若ω=2，则将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 B. 若 ，且 的最小值为，则ω=2 C. 若在[0， ]上单调递增，则ω的取值范围为（0，3] D. 若在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如果函数是奇函数，则的值为__________. 14. 在中，若，，，则______. 15. 已知平面向量，，，，则____________. 16. 在底面半径为1的圆锥中，若该圆锥侧面展开图的面积是2π，则该圆锥的体积为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）求的最小正周期； （2）当时求的范围； （3）求在区间上的最大值和最小值． 18 已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. 平面内给定两个向量 ， （1）设与的夹角为，求； （2）求. 20. 在锐角中，对边分别为，且 （1）确定角的大小； （2）若，且，求边. 21. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点． （1）求证：平面PAC； （2）求证： 22. 如图，在棱长为4的正方体中，E为的中点，F为AE的中点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022学年第二学期期中考试 高一年级数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 复数的虚部是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念直接求解即可 【详解】因为复数为， 所以它的实部为；虚部为. 故选：D. 2. 为庆祝中国共产党成立100周年，某市举办“红歌大传唱”主题活动，以传承红色革命精神，践行社会主义路线，某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人，欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队，则应抽取高三（       ） A 5人 B. 6人 C. 7人 D. 8人 【答案】C 【解析】 【分析】利用分层抽样的性质直接求解. 【详解】依题意得： 某高中有高一、高二、高三分别600人、500人、700人， 欲采用分层抽样法组建一个18人的高一、高二、高三的红歌传唱队， 则应抽取